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切换正系统的镇定和稳定性研究

孙鹏  
【摘要】:正系统是一类在现实生活中十分普遍的动力学系统.如果初始条件和输入为非负值,则系统的状态和输出始终为非负值,这样的的动态系被称为正系统.切换系统也同样作为混合动态系统中一类重要的研究系统,它是由若干个子系统和一个控制子系统之间切换的逻辑规则构成.切换正系统则是由有限个正子系统和切换信号构成的一类动力学系统.在过去很长的一段时间里,切换正系统在通讯系统、医疗、智能交通等领域内吸引了越来越多研究者的广泛关注.由于切换正系统的广泛的工程背景,对其的理论研究也同样有着重要的意义.本文研究了几类切换正系统的稳定性与镇定问题.主要内容如下:第一章是绪论.主要论述了切换正系统的研究背景与意义,同时总结了正系统、切换正系统的研究现状.包括稳定、镇定等问题.其次,简要介绍了本文需要的一些基本知识.第二章研究了连续时间切换正系统的镇定问题.利用线性余正Lyapunov函数方法,结合所设计的切换规则,探讨了所研究切换正系统的镇定问题.本章最后给出的数值仿真验证方法的有效性.第三章讨论了离散时间切换正系统的镇定问题.通过设计时间依赖的切换规则,结合Lyapunov函数,使得所研究系统渐近稳定.文章最后,通过仿真例子验证了方法有效性.第四章研究了一类非线性切换系统的对角指数稳定性.采用齐次多项式Lyapunov函数法,提出了一种以线性系统作为原非线性系统比较系统的对角指数稳定性条件.然后揭示了比较系统的轨迹状态与原始系统的关系,从而得出了一个简单的条件来确定原非线性系统的对角指数稳定性.最后提供了两个数值例子对本章的理论结果进行了验证.


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