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锥不变周期系统的动力学研究

李帅  
【摘要】:在现实世界中,大量的复杂系统可以被抽象为在一个锥上进行演化的动力学系统,比如,军事系统中的导弹制导、航空航天中的火箭巡航及回收以及生物学中集群运动等等,此类系统被称为锥上的动力学系统(或锥不变系统).近几年,锥上的复杂动力学系统的研究逐渐成为了系统理论研究中的一个热点方向,其稳定性以及镇定性等动力学性质也是当下研究者们所重点关注的核心问题.在系统进行演化时,周期性是一种非常特殊但又十分常见的性质,学者们通常称具有此种性质的动力学系统为周期系统.本论文主要研究的是周期系统在正则锥上保持锥不变性时的动力学特性,包括周期性的刻画、稳定性以及镇定性.首先,本论文介绍了锥上的动力学系统的研究现状以及一些系统的周期性、锥不变性以及稳定性等相关的预备知识.然后,本论文构造了几个锥不变周期系统,并通过分析给出了一系列对应的周期性、稳定性以及镇定性结论.最后,通过MATLAB软件的数值仿真,验证了结论的正确性.主要内容包括如下三个方面:1.研究了一个含有周期时滞的离散时间周期正系统,提出了一个关于系统最小周期的定理,并根据已知的系统参数(系统矩阵和时滞)的周期,提供了一个算法来计算此系统的最小周期.基于此系统的最小周期,提供了其正性以及指数稳定性的充分必要条件,具体思路为,将其与一个根据初始周期系统所构造的自治系统作对比,通过经典的离散时间正系统的稳定性判据得出自治系统的稳定性,并由此推导出离散时间周期正系统的指数稳定性.2.在之前离散时间周期正系统的基础上引入切换信号,构造成一个周期切换正系统.与之前类似,提供了一个关于此系统的最小周期的定理以及一个计算最小周期的算法,进而给出了此系统的正性以及指数稳定性的充分必要条件,并将这个结论推广到非正系统的情况下.3.将上述周期切换正系统推广至锥不变系统的情况下,并为其设计了一个状态反馈控制器.在主要结论部分,本论文讨论了在这个控制器作用下此系统的周期性和指数稳定性,并在此基础上给出了一系列约束控制的条件.


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