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带有裂缝的的多孔介质流动问题的数值模拟

陈国灿  
【摘要】:本文主要用块中心有限差分方法来模拟二维裂缝多孔介质中的单相达西流动问题。主要分为以下几部分:(1)建立降维模型来描述单相达西流在裂缝中的流动问题、(2)推导混合有限元方法等价于块中心有限差分方法、(3)用块中心有限差分方法求解降维模型中推导的流体流动方程。建立降维模型来描述单相达西流在裂缝中的流动问题。相比整个区域而言裂缝的宽度很小,把裂缝简化为两个相连区域的一个界面。在裂缝处的守恒方程中源项表示子域流入裂缝的流动。达西定律是一个向量方程,求裂缝切向分量的平均值,得到裂缝中的达西定律,该达西定律将平均压力的切向分量与平均达西速度的切向分量联系起来。通过对整个裂缝进行平均处理,以混合的形式写入流动方程,这样就得到一个沿着裂缝的流动方程,它与相邻的两个子域的流动方程进行耦合。推导混合有限元方法等价于块中心有限差分方法。通过推导混合有限元在特定的数值积分下等价于块中心有限差分,并用混合有限元的理论知识证明前面降维模型解的存在唯一性。用块中心有限差分方法求解降维模型中推导的流体流动方程。我们通过块中心有限差分方法对降维模型的方程进行离散求解,通过数值实验验证了该方法的有效性,并证明了裂缝是快速通道还是地质屏障取决于裂缝处渗透率张量的大小。


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