收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

一类均衡Riccati方程解的存在唯一性及其应用

张大永  
【摘要】:Riccati方程是Riccati于1710s研究曲率时引入的微分方程,自此一直是广受数学家关注的重要问题之一,其早期的研究推动了微分方程进入定性理论研究的新阶段.Kalman在1950s研究LQ控制问题时引入Riccati方程,获得了LQ控制问题的最优反馈控制.不仅如此,Riccati方程在滤波理论、动力系统、量子力学等领域均有重要应用.随着控制论的发展,时间不一致控制问题已成为数学与金融的前沿交叉课题,但时间不一致控制问题至今仍处于探索阶段.为了解决时间不一致LQ控制问题,在分析时间一致LQ控制问题与Riccati方程的本质联系的基础上,我们提出了一类不定均衡Riccati方程(?)这里涉及的矩阵具有相应的尺度以至于符合矩阵的运算规律.上述方程的不定主要是因M的不定引起的,并且HP+M不一定经典可逆,其逆是广义逆.其次,该方程的积分算子中含有未知函数,并且是指数函数.这些必然导致先验估计难以获得.我们主要讨论上述不定Riccati微分方程的三种特殊情形:(1)不含积分项;(2)H=0;(3)H可逆.对情形(1),我们讨论不定Riccati微分方程对称半正定连续解的存在唯一性,其结论是已有结论的推广.对情形(2),这是一个新的均衡Riccati微分方程,我们获得均衡Riccati方程有唯一对称半正定连续解,进而构造一个线性反馈控制并证明它恰好是一类非指数贴现的时间不一致LQ控制问题的均衡控制.这是时间不一致控制问题的新结果.对情形(3),在适当条件下,我们获得了不定均衡Riccati方程有对称连续解.这些结果无疑对研究时间不一致LQ控制问题具有重要意义,也为深入研究复杂动力系统的动力学行为奠定了 一定的基础.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前19条
1 许洁;吕显瑞;;一类随机Riccati方程解的存在性[J];吉林大学学报(理学版);2017年03期
2 张凯院;耿小姣;聂玉峰;;参量离散代数Riccati方程对称解的两类迭代算法[J];应用数学学报;2016年03期
3 宋华兵;;一类Riccati方程的可解的条件[J];数学学习与研究;2019年24期
4 李晓琴;;二阶非线性微分方程Riccati方程的解法及应用[J];聊城大学学报(自然科学版);2012年02期
5 韦玉程;韦胜英;;单参数变换群在Riccati方程中的应用[J];钦州学院学报;2011年06期
6 ;Relationship Among Solutions of a Generalized Riccati Equation[J];Communications in Theoretical Physics;2007年10期
7 庞辉,李育锡,王三民;基于Riccati变换的整体传递矩阵法计算双转子临界转速研究[J];机械科学与技术;2005年07期
8 张衡;Riccati方程的积分因子[J];石河子大学学报(自然科学版);2001年03期
9 ;A new integrability condition for Riccati differential equation[J];Chinese Science Bulletin;1998年05期
10 赵临龙;The Integrable Conditions of Riccati Differential Equation[J];数学季刊;1999年03期
11 赵怀忠;THE PERIODIC SOLUTIONS OF RICCATI EQUATION WITH PERIODIC COEFFICIENTS[J];Chinese Science Bulletin;1990年23期
12 张学元;Riccati方程的一个可积定理[J];湖南大学邵阳分校学报;1993年03期
13 刘玉堂;辛祥鹏;;二次Riccati方程研究综述[J];聊城大学学报(自然科学版);2017年03期
14 佘守宪;用Riccati变换求解同调谐振子[J];物理学报;2002年05期
15 王宜洁;Riccati方程的正周期解[J];福州大学学报(自然科学版);2002年04期
16 谢湘生,刘永清;具有时滞的线性奇异系统镇定的Riccati方程方法[J];控制理论与应用;1998年06期
17 赵临龙;Riccati方程的不变量及其应用[J];邵阳师专学报;1998年02期
18 张学元;Riccati方程的一个新的可解定理[J];赣南师范学院学报;1993年S2期
19 平根建;;求一类Riccati微分方程通解的积分因子法[J];西安文理学院学报(自然科学版);2012年02期
中国重要会议论文全文数据库 前20条
1 HongYi He;Juan Chen;;Research on Nonlinear Ball-plate System Based on LTR Method[A];第32届中国控制与决策会议论文集(2)[C];2020年
2 Xing-Long Lyu;Tiexiang Li;Eric King-wah Chu;;Solving Large-scale Discrete-time Algebraic Riccati Equations by Doubling[A];第32届中国控制与决策会议论文集(2)[C];2020年
3 Peijun Ju;Jing Lei;Tongxing Li;Xiaoqian Li;;Optimal Stackelberg-Nash Strategy for One Leader and Two Followers[A];第40届中国控制会议论文集(3)[C];2021年
4 Ai-Guo Wu;Yu Wang;Ying Zhang;;An Implicit Iterative Algorithm for Algebraic Riccati Matrix Equations[A];第36届中国控制会议论文集(A)[C];2017年
5 ;A Class of Integrable Riccati Equations[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文摘要集[C];2007年
6 潘立平;;无限维最优控制理论中的拟Riccati方程[A];1993年控制理论及其应用年会论文集[C];1993年
7 李笑天;;代数Riccati方程几种算法的比较[A];1992年控制理论及其应用年会论文集(上)[C];1992年
8 ;The Riccati Differential Equation of Game Type[A];第二十四届中国控制会议论文集(上册)[C];2005年
9 ;A Class of Integrable Riccati Equations[A];第十一届全国非线性振动学术会议暨第八届全国非线性动力学和运动稳定性学术会议论文集[C];2007年
10 ;A Class of Integrable Riccati Equations and Applications to Optimal Control[A];Proceedings of 2010 Chinese Control and Decision Conference[C];2010年
11 ;On Common Solutions of Riccati Inequalities:for Plannar Case[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
12 傅诒辉;王书宁;戴建设;刘小也;;一类代数Riccati方程的显示代数解[A];1994中国控制与决策学术年会论文集[C];1994年
13 ;On Stability of Random Riccati Equations[A];1998年中国控制会议论文集[C];1998年
14 钟万勰;;非对称Riccati方程基于本征解的分析解[A];“力学2000”学术大会论文集[C];2000年
15 董严;付小燕;张怀宇;;有限元Riccati法在火箭振动特性计算中的应用[A];第25届全国结构工程学术会议论文集(第Ⅱ册)[C];2016年
16 苏宏业;王景成;褚键;;基于Riccati方程方法的不确定线性时滞系统鲁棒无记忆H~∞控制[A];1997年中国控制会议论文集[C];1997年
17 Eric King-wah Chu;;ARE-type Iterations for Rational Riccati Equations Arising in Stochastic Control[A];Proceedings of the 2011 Chinese Control and Decision Conference(CCDC)[C];2011年
18 张国峰;王广雄;胡建昆;;离散H~∞控制中Riccati代数方程解法研究[A];1993中国控制与决策学术年会论文集[C];1993年
19 ;The Convergence Analysis of the Self-tuning Riccati Equation[A];2009中国控制与决策会议论文集(1)[C];2009年
20 Brian D.O.Anderson;;On an iterative algorithm to compute the positive stabilizing solution of generalized algebraic Riccati equations[A];2009中国控制与决策会议论文集(3)[C];2009年
中国博士学位论文全文数据库 前9条
1 王莉;代数Riccati矩阵方程解的估计和解的迭代算法及其应用[D];湘潭大学;2017年
2 刘保国;一维不定参数结构系统的摄动Riccati传递矩阵方法及其应用[D];重庆大学;2002年
3 刘长丽;复非对称代数Riccati方程及其在随机流体模型中的应用[D];复旦大学;2012年
4 留庆;映射法求解非线性系统模型解析解的研究[D];上海大学;2011年
5 秦书琳;某些微分方程的两类控制问题[D];武汉大学;2018年
6 李小倩;基于Stackelberg博弈方法的混合H_2/H_∞控制问题的研究[D];山东大学;2019年
7 贾圣德;连续时间MDPs增强学习方法及其在无人机控制中的应用[D];国防科学技术大学;2015年
8 王宏霞;H_∞预演控制问题研究[D];哈尔滨工业大学;2009年
9 林晓宁;非线性奇异微分方程解的存在唯一性[D];东北师范大学;2007年
中国硕士学位论文全文数据库 前20条
1 张大永;一类均衡Riccati方程解的存在唯一性及其应用[D];贵州大学;2021年
2 谢志明;一类离散耦合Riccati矩阵方程对称正定解的存在唯一性分析及去逆迭代算法[D];湘潭大学;2019年
3 谭方圆;一类非对称代数Riccati方程最小非负解的数值方法[D];湘潭大学;2019年
4 吴婉琦;It?型Markov跳跃系统中的Riccati方程迭代求解[D];哈尔滨工业大学;2019年
5 张茜;基于三次样条函数的分数阶Riccati微分方程求解[D];哈尔滨工业大学;2018年
6 白瑛;连续代数Riccati矩阵方程解的界的估计及其在冗余问题中的应用[D];湘潭大学;2018年
7 王瑞阳;连续代数Riccati矩阵方程解的双参数型上界及其应用[D];湘潭大学;2018年
8 张争争;离散及离散耦合代数Riccati方程解的上下界及其在多智能体系中的应用[D];湘潭大学;2018年
9 刘晖;离散和连续代数Riccati方程解的估计[D];湘潭大学;2013年
10 郭鹏云;Riccati方程与二维非线性发展方程精确解的构造[D];内蒙古师范大学;2004年
11 孙志坤;Riccati技术下有关方程解的振动与非振动条件[D];东北师范大学;2017年
12 刘建明;一类代数Riccati方程的解的存在性[D];厦门大学;2009年
13 查亚玲;离散代数Riccati方程及其耦合方程解的特征值估计[D];湘潭大学;2012年
14 郑波;Riccati方程可积条件的探讨[D];西南大学;2009年
15 田贵月;极大—加代数上Riccati方程及其应用[D];河北师范大学;2016年
16 肖玲莉;随机代数Riccati方程的扰动分析[D];大连理工大学;2014年
17 王争;离散代数Riccati矩阵方程的迭代算法[D];湘潭大学;2017年
18 王明磊;随机代数Riccati方程的数值解法[D];大连理工大学;2009年
19 章超艳;若干(2+1)维非线性方程的非局域对称、相容Riccati展开可积性及相互作用解[D];宁波大学;2017年
20 文慧玲;连续代数Riccati矩阵方程解的上界及其应用[D];湘潭大学;2020年
中国重要报纸全文数据库 前1条
1 中国科学院院士 包为民 采访整理 本报记者 韩天琪;航天发展面临的控制问题与挑战[N];中国科学报;2019年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978