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一阶时变双曲型发展方程

汤小燕  
【摘要】: 在物理学、化学、生物学、经济等领域的许多问题,可以用Banach空间中的时变双曲型发展方程来描述。与其相联系的时变双曲型发展系统与一般的算子半群和时变抛物型发展系统有显著的区别。 本文首先对双曲型发展系统生成条件及性质进行整理和研究,对一阶时变双曲型线性发展方程引进了介于Y值解与温和解之间的,一种便于应用的广义解——强解。并给出了强解存在的若干充分条件,以及强解与Y值解和温和解之间的关系。 其次,对时变双曲型半线性发展方程的Cauchy问题:系统地研究了温和解、Y值解和古典解,并在此基础上引进了强解。给出了温和解、Y值解和特殊情形下古典解的存在性,以及强解存在的若干充分条件。


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