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蕴涵理论研究

盛作国  
【摘要】: 蕴涵是逻辑学中的一个重要概念,对于它的意义的不同理解和把握,会导致对推理前后件之间关系的不同说明与刻划,并最终导致性质和功能有别的不同逻辑系统的构建和产生。从某种意义上说,蕴涵的演进构成了整个逻辑科学尤其是现代逻辑发展的历史。 不同的逻辑系统尽管在形式上有某种可对译性,但仍可依据其所奠基的“蕴涵”理论的不同而体现其实质的特异性。如海丁(Heyting)的直觉主义命题逻辑系统H通过所谓的“哥德尔转换”可以在经典逻辑中获得新的解释,并且,通过一定的程序,直觉主义命题逻辑还可以在模态系统S4中得到解释。然而,直觉主义命题系统通常被认为是经典命题系统的真子系统,S4被认为是经典命题系统的扩充系统。于是问题产生了:经典命题系统、直觉主义命题系统和S4之间究竟是一种什么样的关系?进而,推理前后件之间究竟是一种什么样的关系?各种蕴涵理论是否清晰而恰当地刻画了推理前后件之间的关系?不同的逻辑系统之间的可比性到底体现在哪里?真正的充分条件关系究竟是函数的还是非函数的?推理的构成要素有哪些,或者说推理如何可能?笔者不仅拟从逻辑哲学层面回答上述问题,从逻辑史的角度去区分、澄清和阐明不同意义的蕴涵及其相互关系,并且,力图澄清关于制约逻辑的一些重要事实,主要涉及蕴涵怪论问题、制约逻辑的元逻辑思想及其相关问题、所谓的“必然与可能互制”问题、“1=0”问题、“形式的可译性与实质特异性”问题、“第一独立性的实施”与“内涵科学分析法”问题等。通过对各种“蕴涵”理论的考察,探求一种能够清晰而恰当地刻划充分条件关系的“蕴涵”理论。提出作者的一些粗浅认识以求教于学界贤达、同仁。 研究可得出如下观点或初步结论:推理前后件之间必定满足充分条件关系,具有第一独立性:充分条件关系不是函数关系;推理必须满足“可以推”、“需要推”和“不循环”等要求;两个独立性是推理能从已知获取新知的逻辑根据;王浩教授关于蒯因NF系统和ML系统一致性的证明结论“若NF一致,则ML一致”足以说明表示充分条件关系的“若…,则…”之间存在第一独立性(迄今,NF和ML的一致性问题并未得到解决,亦即,其一致性既没有得到证明,也没有被否证。王浩教授在并不知道命题“NF一致”之真假,也不知道命题“ML一致”之真假的情况下,却事实上确立了命题“若NF一致,则ML一致”为真,包含在充分条件关系中第一独立性在这里简直是明若观火!)。形式上的可译并不意味系统间的等价;制约逻辑命题演算Cm系统与相干逻辑命题演算R系统事实上不等价;没有量词的制约逻辑名词演算Cn系统与带量词的相干逻辑谓词演算系统RQ系统绝对不等价。A、B二形式系统“绝对不等价”是指:在不改变A、B的形式语言的条件下,任意改变A、B的公理和规则,均不能使A、B等价。A、B的差异不是在公理、规则这个层次上,而是在形式语言这个层次上,亦即,对A、B的形式语言作出纯语构(不顾及语义)对照,A、B的形式语言中的式未必能互相对译:A的式对译后可以不是B的式,或者,B的式对译后可以不是A的式。以下指责不成立,是对制约逻辑的误解或曲解:制约逻辑不可能定义“必然”、“可能”这类概念;制约逻辑名词演算Cn系统可以证明“可能”与“必然”互制;制约系统包含“怪论”;关于初等数论的形式系统N可以证明1=0,而N的第一条公理就是1≠0,所以N是不一致的(即矛盾的)。


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