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无穷维空间中脉冲周期系统及其控制

王锦荣  
【摘要】:在工程、物理、生物、自动控制、信号处理中,存在许多周期和脉冲相互交织的现象.对于这些现象,很多情况下能用脉冲周期系统来描述.因此,研究脉冲周期系统十分必要.对脉冲现象与周期现象相互交织的单变量问题,可用有限维脉冲周期系统来描述.但是,对涉及多变量脉冲现象与周期现象交织的问题,则只能用无穷维脉冲周期系统来描述.在对脉冲周期现象研究的同时,我们往往还希望用相对快速的外加手段来维持周期运动状态,或者用脉冲扰动来修正周期系统以达到预期目的,这就必须研究脉冲周期系统的控制. 本文用算子半群理论、分布参数系统最优控制理论和非线性泛函分析较为系统地研究无穷维空间中脉冲周期系统,包括线性脉冲周期系统、半线性脉冲周期系统、Volterra型非线性积微分脉冲周期系统、相应的时变脉冲周期系统及部分系统的鲁棒控制和最优控制问题.本文内容概括如下: 首先,构造对应于齐次线性脉冲周期系统的脉冲发展算子,讨论脉冲发展算子的性质,引进齐次线性脉冲周期系统合适的温和解,建立齐次线性脉冲周期系统周期解的存在性与脉冲发展算子存在不动点的等价性定理,分别利用脉冲发展算子的紧性、指数稳定性研究非齐次线性脉冲周期系统,得到周期解的存在性和稳定性结果。 进一步,讨论半线性脉冲周期系统及Volterra型非线性积微分脉冲周期系统。通过构造合适的Pioncare算子,将周期解的存在性问题转化为算子不动点问题。为了获得相应的先验估计,建立了带临界指数混合型积分算子的脉冲型Gronwall不等式。分别利用Banach不动点定理、Horn不动点定理、Leary-Schauder不动点定理,得到周期解存在性结果。 在前期系统分析的基础上,讨论参数扰动下的脉冲周期系统的鲁棒控制.同时也讨论了由脉冲周期系统所决定的最优控制存在性,分别利用半群紧性、指数稳定性、指数可稳化思想,得到周期最优控制存在性结果. 最后,讨论相应的时变脉冲周期系统,包括(周期相异)时变线性脉冲周期系统、时变半线性脉冲周期系统、时变Volterra型非线性积微分脉冲周期系统、时变混合型非线性积微分脉冲周期系统,得到周期解存在性和稳定性结果。 本文为无穷维脉冲周期系统及其控制的进一步研究打下基础。


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