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带缺失数据列联表与半参数非线性动态因子模型的统计推断

罗显贵  
【摘要】:随着现代科学技术的高速发展,出现了越来越多的各种分类数据,基于这类数据的统计推断是生物医学研究中的一个重要课题.其中存在一类特殊的带缺失数据的R×C列联表,特别是带缺失数据的2×2列联表引起了许多学者的关注.本文研究了这类数据的统计推断问题.半参数动态因子分析模型(NDFAMs)是一个使用十分广泛的统计模型.使用传统方法来对这种NDFAMs进行统计建模和统计推断是非常困难的,有时甚至也是不可能的.本文就NDFAMs的建模和贝叶斯推断也作了一些工作.全文主要内容如下: 1.系统研究了带缺失数据列联表的等价性问题.在一些应用中,缺失数据机制依赖于分组而与治疗结果无关.基于这类缺失机制,我们研究了带不完全配对数据优比的等价性问题,提出了似然比统计量,score统计量和两个Wald型统计量,设计了三种检验方法(包括渐近方法,渐近无条件方法和Bootstrap重抽样方法).模拟研究表明渐近方法对于小样本或离散型样本导致第Ⅰ类错误暴涨,而渐近无条件方法和Bootstrap重抽样方法产生的第Ⅰ类错误更接近预先给定的显著性水平.和渐近方法相比,基于score检验统计量的Bootstrap重抽样方法和渐近无条件方法常常拥有:(i)第Ⅰ类错误更靠近名义显著性水平,(ii)在控制第Ⅰ类错误的前提下,拥有更高的功效,(iii)计算简单.因此,我们推荐在实际应用中采用基于score检验统计量的渐近无条件检验方法. 2.基于贝叶斯统计推断思想,对第二章中的等价性评价问题在R×C情形下进行再研究.其解决方案是将它转换为一种分层模型,再利用Stan进行建模.通过Stan的抽样机,就可以得到参数估计(包括贝叶斯P值)和密度函数估计.这种方法的最大特点是对带不完全数据的列联表统计推断提供了一种通用性解决方案.基于Stan的列联表建模具有非常好的灵活性,只需要做很少的修改就可以适用于列联表的其他统计推断问题. 3.研究了基于固定特异性水平下敏感差的区间估计问题.针对这个问题,基于广义分位数统计量,Wilson score统计量,Agresti-Coull统计量以及Bootstrap重抽样,我们提出了相应的五种区间估计方法,并在模拟研究中分别计算了这些方法相应的覆盖概率,区间长度和左右误差率.结果表明基于Agresti-Coull统计量的混合方法,无论样本容量是小或中等程度,还是误用相应分布.其效果都好于其他现存方法.当然,如果指定的分布恰当,那么基于广义分位数统计量的方法还是令人满意的. 4.研究了一个半参数非线性动态因子分析模型(DFAMs)的贝叶斯统计推断.本章介绍了一种最新的建模设计语言RStan.借助于此工具,假定DFAM模型中的参数先验服从截断DP先验,给出了这种模型的RStan代码,并利用模拟样本数据进行了统计分析推断.模拟结果表明,这种方法无论是计算效率,还是推断精度都具有一定的优势;更为重要的是这种方法具有一般性,特别是针对分层模型的贝叶斯推断. 综上所述,在对带缺失机制的分类数据进行统计推断时,既采用了频率学派的统计思想,也考虑了带先验分布的贝叶斯推断;尽管不同的思想都还有各自的优缺点,但是从方法的简洁有效性,准确性,可移植性等来看,我们还是更推崇贝叶斯方法,特别是随着分类数据维数的增加,计算难度和耗时显著增加.将这些数据结构转化为一个分层模型,不仅能降低分析的难度,而且更容易利用开发软件来建模.基于RStan语言来对分层模型进行统计推断不仅方便有效,而且具有一般框架性.


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