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一般拟线性薛定谔方程解的存在性,多重性及集中现象

李全清  
【摘要】:本文旨在使用变分方法研究带次临界增长、临界增长和超临界增长的一般拟线性薛定谔方程.在位势函数和非线性项满足适当的条件下,我们获得了其解的存在性、多重性和集中现象.首先,第一章简要介绍问题的背景,研究现状和本文结构.第二章,在周期位势情形下,我们使用Nehari流形方法研究了次临界问题基态解及无穷多对几何相异解的存在性,并且获得了其正解、负解、高能解序列的存在性结果.我们的结果分别推广了房祥东、Szulkin(2013)和吴鲜(2014)的相应结果.第三章研究带临界增长的一般拟线性薛定谔方程解的存在性、多重性与集中现象.首先,在较AR条件和通常的单调性条件更弱的一种单调性条件下,使用变分方法获得了方程非平凡解的存在性.其次,使用Nehari流形方法获得了含有参数ε临界问题基态解的存在性.紧接着,应用畴数理论证明了上述方程解的个数不少于位势V的全局极小值点集的畴数.最后,利用Moser迭代给出了其解的集中现象.我们指出对这类问题解的个数的估计和集中现象的研究,本文尚属首次.最后一章,使用截断技巧和Moser迭代研究了带临界或超临界增长的一般拟线性薛定谔方程非平凡解的存在性.我们的结果推广了王友军(2015)的定理1.1.


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