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带有不可忽略缺失数据的广义半参数非线性模型的统计推断

唐琳  
【摘要】:缺失数据普遍存在于各个研究领域,一直以来都是统计学研究的热门课题之一.目前国内外用来分析半参数模型中的缺失数据的方法以及建立的统计理论大多都是基于缺失数据是可忽略的假设进行的.然而,在实际应用中,很多的数据其缺失机制是不可忽略的,如某种药物药效研究中,由于药物本身的副作用使得受试者放弃该药物的治疗等等.此时,若仍用可忽略缺失数据的假设进行统计推断可能导致不合理甚至是错误的统计推断结果.因此,本论文针对广义半参数非线性模型(GSNM)和广义半参数非线性随机效应模型(GSNMM),在不可忽略缺失数据的假设下,研究了GSNM的非参数函数和参数估计、变量选择、GSNMM的Bayes分析和Bayes局部影响分析.本论文的主要研究内容包括:1.基于广义半参数非线性模型(GSNM),在响应变量存在不可忽略缺失数据的情况下,通过考虑缺失数据机制的Logistic回归模型,讨论了广义半参数非线性模型的模型参数、非参数函数以及缺失数据机制模型中未知参数的估计问题.首先基于Fan et al.(1998)的局部核估计(local kernel estimation)思想以及Riddles(2013)的调整倾向得分法(propensity score adjustment),给出了GSNM中非参数函数的估计,然后借助于EM算法讨论了GSNM未知参数的极大似然估计,并在一定条件下证明了估计量的渐近性质.2.基于SCAD(Fan and Li,2001)和自适应LASSO(Zou,2006)惩罚函数,研究了GSNM以及缺失数据机制模型的变量选择问题.借助惩罚似然函数的思想,通过对GSNM中的模型参数和缺失数据机制模型中的回归系数同时进行惩罚,并通过极大惩罚似然函数得到了参数的惩罚估计,从而实现参数的同时估计和变量选择,没有被压缩为零的参数和回归系数所对应的自变量就选取为重要变量.在存在缺失数据的条件下,常用的惩罚参数选取准则如广义交叉核实法(GCV)和贝叶斯准则(BIC)等不易实施,因此采用ICQ(Ibrahim et al.,2008)准则选取合适的惩罚参数,并证明了 ICQ准则能相合地选取正确模型,同时还证明了参数惩罚估计量的Oracle性质.3.在半参数随机效应模型的研究中,大多数文献都是假设随机效应服从某一特定的参数分布,但是在许多实际问题的分析过程中,随机效应可能来自某一非参数分布,此时再假设随机效应服从参数分布有可能与实际情况相违背.因此,针对广义半参数非线性随机效应模型(GSNMM)中的随机效应,可以考虑用Dirichlet过程先验分布来刻画,同时考虑协变量带有测量误差项,并假设误差项服从偏正态分布,这样更能反映实际数据呈现出的有偏和重尾等性质.为了获得参数、非参数函数和随机效应等的Bayes估计,采用Gibss抽样从后验分布中抽取样本.4.基于Zhu et al.(2011),讨论了GSNMMs的Bayes局部影响分析方法,该方法能同时评价模型对个体数据、先验分布、DP先验和缺失数据机制的微小扰动的敏感性.考虑了数据、先验分布、DP先验和缺失机制模型的单一的或同时的扰动模型,通过构造Bayes扰动流形反映扰动模型的结构和扰动程度,并在不同的目标函数下定义了一阶和二阶调整Bayes局部影响诊断统计量,该诊断统计量可用来度量各种扰动对模型的影响.为了计算Bayes局部影响诊断统计量,采用MCMC算法从联合后验分布中抽取样本.


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