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缺失数据下众数线性模型的统计诊断

石章波  
【摘要】:回归分析是统计中最常用的方法。特别地,均值回归、中位数回归被人们在实际生活中广泛的应用。近几十年来,由于缺失数据的兴起,不少学者对带有缺失数据的回归模型进行了全方位的探讨,并将缺失数据的讨论扩展到其他常见参数模型和非参数模型中。与此同时,各种模型的统计诊断也在蓬勃发展。但是随着人们的深入研究,发现对于某些实际数据用均值回归或分位数回归的方式进行处理,估计效果比较差,偏差比较大,尤其当误差分布是非对称的情况用这些传统的回归方法进行拟合效果非常不理想。经过学者的不断研究,人们提出了众数线性模型。众数线性模型既有着传统线性回归模型的优点,同时对误差分布是非对称的情形也起到很好的拟合效果。然而,对于缺失数据下,众数线性模型的参数估计和统计诊断的问题,至今还没有学者进行相应的研究。为此,本文考虑响应变量和协变量随机缺失下众数线性模型的参数估计和统计诊断问题。在文章中,首先利用众数插补方法,基于核的非参插补方法来处理响应变量缺失的情形;其次,利用单一插补、多重插补方法和调整MEM算法来处理协变量的缺失;同时给出了对应模型的参数估计,并探讨了基于数据删除模型和扰动模型的统计诊断。最后通过随机模拟研究和实例分析来说明文中采用的方法是有效可行的。


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