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求非线性发展方程精确解的一些新方法研究

傅海明  
【摘要】: 非线性动力学是非线性科学的一个重要分支,而非线性发展方程的精确求解及其解法研究又是非线性动力学的一个主要内容.非线性发展方程的精确求解及其解法研究作为非线性科学中的前沿研究课题和热点问题,极具挑战性.目前虽然已经提出和发展了许多求非线性发展方程精确解的方法,但由于求解非线性发展方程没有也不可能有统一而普遍的方法.因此继续寻找一些有效可行的方法依然是一项十分重要和极有价值的工作. 第一章简单介绍了本课题研究的背景和研究所得到的成果. 第二章介绍了双指数函数法并求解了Burgers方程,得到了它的双孤子解. 第三章介绍了特殊包络变换法并求解了一个(2+1)-维激光方程和Ginzburg-Landau方程,得到了他们的亮孤波解、暗孤波解、尖亮孤波解和尖暗孤波解. 第四章介绍了Hirota方法的扩展并求解了(3+1)维K-P方程、(2+1)维Nizhnik方程组和Jimbo-Miwa方程,得到了他们的孤立波解、周期波解、周期孤立波解、周期双孤立波解、双周期孤立波解或双周期双孤立波解.


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