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基于Malthus-Verhulst模型的生灭过程中噪声和时间延迟影响的研究

蔡建春  
【摘要】: 本论文利用随机动力学理论和随机模拟方法研究了Malthus-Verhulst模型描述的物种稳定性、物种死亡和繁殖过程的关联噪声和时间延迟效应。全文分为两个部分:第一部分介绍了生态系统的研究背景和研究现状,以及噪声和时间延迟共同作用下随机动力学系统的理论分析和随机模拟方法。第二部分系统地研究了Malthus-Verhulst模型分别在弱高斯白噪声、强高斯白噪声以及高斯色噪声的作用下,考虑物种死亡和繁殖过程中的时间延迟时,延迟时间和噪声对系统的影响。 第一章介绍了生态系统的研究背景,主要包括生命体的基本特征,自组织现象的发现及耗散结构理论的建立解决了自生物进化学说提出以来生物学与物理学相矛盾的问题,并促使生态学从定性描述进入定量研究阶段;还介绍了生态系统在时间演化过程和空间演化过程两方面的研究现状。 第二章中,首先介绍了Brown运动、爱因斯坦和朗之万的解释以及Langevin方程。其次,列举了小参数条件下的理论分析方法:从Liouville定理出发,利用Novikov定理并通过泛函分析,得到相应的Fokker-Planck方程,在定态条件下求解方程得到定态几率分布,平均首通时间、双态理论和最陡降近似。最后,介绍了关联噪声的解耦方法、随机等价方法,利用有限差分将Langevin方程化为差分方程和Monte Carlo方法。 第三章研究了关联白噪声和时间延迟共同影响下,延迟时间、噪声的自关联强度和交叉关联强度对Malthus-Verhulst模型的定态几率分布和平均首通时间的影响。研究结果表明:在小延迟时物种个体数目的稳定性几乎不受延迟时间的影响,而在大延迟条件下延迟时间的增加使物种个体数目的稳定性得到加强,同时随延迟时间的增大物种个体数目总是趋于减少;交叉关联强度的增大在减弱物种个体数目稳定性的同时却加快了物种个体之间新老更替的速度。在强噪声条件下,乘性噪声强度的减小及延迟时间的增加均使物种个体数目的稳定性得到加强;灭绝现象更容易发生在世代数大的物种中;物种个体之间新老更替的速度会随乘性噪声强度和加性噪声强度的增大及延迟时间的减小而加快。 第四章研究了关联色噪声和时间延迟共同影响下,关联时间对Malthus-Verhulst模型的定态几率分布和平均首通时间的影响。研究结果表明:较大的乘性噪声关联时间可以较好地维持种群的稳定性,而加性噪声关联时间对其不产生影响;物种个体新老更替的速度始终随乘性噪声关联时间的增大而减慢,当时间延迟效应不很明显或者乘性噪声关联时间不是很大的时候,更替的过程随加性噪声关联时间的增加而加快,当时间延迟效应比较明显同时乘性噪声的关联时间较大时,加性噪声就存在一个最佳的关联时间,使这一过程明显地变快。


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