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(2+1)维Boussinesq方程的混沌行为与控制

李素梅  
【摘要】: 从1963年洛伦兹发表《决定论非周期流》至今,非线性系统科学得到了飞速的发展,于是更深一步揭示了非线性系统共同的性质、基本特征和运动规律.非线性科学于近二十多年可以得到迅猛发展,其中一个非常重要的原因就是:在描述很多大自然现象时,不管是线性还是非线性动力系统中都存在混沌运动.可以说混沌运动无处不在,许多物理学、力学中的问题均能化为带有周期小扰动项的具有同宿轨或者异宿轨的二阶常微分方程.对于此类系统,判断其混沌不变集在Smale马蹄变换意义下是否存在,一般可以用Melnikov方法. 本文利用Melnikov方法研究了带扰动项的(2+1)维Boussinesq方程及相关问题解的分支、周期性态、同宿运动和混沌行为,并用正反馈和耦合反馈方法对混沌进行了控制.此系统混沌现象的存在可由次谐不稳定性与同宿横截点的存在得到,而该系统的周期分岔与分岔的Melnikov序列亦进一步获得.不断完善发展以Boussinesq方程为基础的浅水波模型,可使其更加准确、有效地模拟浅水域的各种自然现象.


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