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变权综合理论与多目标决策

李月秋  
【摘要】:常权综合仅仅考虑到各类指标在决策中的相对重要性,而忽略了对状态均衡程度的偏好,这种“以不变”(常权)应万变(指标值)的做法具有一定的片面性,为了解决此类问题,我国的汪培庄教授最早提出了变权的思想,并给出一个变权经验公式,李洪兴教授在系统研究因素空间理论时由经验公式出发对变权综合进行了深入的分析,给出了变权、状态变权向量和均衡函数的公理化定义,随后刘文奇教授根据变权综合与效用分析这两大决策理论之间的联系提出了折衷型变权模式,揭示了均衡函数为综合效用的推广形式和单因素效用的类型与均衡函数类型之间的关系,通过折衷型效用函数获得折衷变权,从而扩展了变权方法。李德清教授提出了多层次变权分析、等效关系及变权综合时状态变权向量的确定等一系列理论。 本文在上述成果的基础上完成了以下几个方面的工作:首先介绍了因素空间理论的一些基本概念,接着是文章的主体部分,讨论了均衡函数的代数性质,指出在一定前提下,均衡函数集的加法、乘法运算构成半群,然后按等效关系进行等价类划分,验证了取自不同等价类中的均衡函数可根据代数运算得到与原有均衡函数均不等效的均衡函数,并给出了计算机可以实现的具体算法,同时,为了解决在决策中可以根据人的均衡要求有效地选择变权模型,而引入带参数的均衡函数。因为均衡函数的梯度向量是状态变权向量,所以用类似的方法讨论了状态变权向量的代数性质,得出状态变权向量集对于Hadamard运算也构成半群,按等效性分类,取自不同等价类中的状态变权向量,经过代数运算,可以获得与原状态变权向量均不等效的状态变权向量,同时,也给出了计算机可以实现的具体算法,并利用几何平均值和信息熵构造了两类新的状态变权向量。由于变权综合与多目标决策相结合,可以为许多实际问题提供更加合理的解决方法,因此在文章中给出了基于变权理论的可行方案集优劣顺序的排列方法,接下来用实例验证了该方法的科学性和有效性。最后,文章提出了对未来变权理论的研究设想。


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