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复合材料二相杂交应力元法

唐雯  
【摘要】:和传统的单相材料相比,颗粒增强复合材料具有许多优越的力学性能,在工业领域和日常生活中的重要性不言而喻。增强体的加入在改善复合材料性能的同时,也会对材料产生一定的负面影响。颗粒增强复合材料的力学性能和材料的体积比、微结构大小、形状、空间分布、材料类型和界面特性都有一定关系,因此,构造准确的模型和充分考虑微结构特征对分析复合材料都是很有必要的。分析复合材料的方法主要分为两个大类,一类是均匀化方法,运用均匀化方法,易于得到材料的宏观力学性能;第二类是数值模拟方法,包括胞元法和有限元方法,胞元法考虑多相材料呈周期性分布,有限元方法则是基于材料的真实结构模型。本文提出了一种新的有限元方法,该方法基于最小余能原理,构造了内部包含两种材料相的单元,称为二相杂交应力元法(Two Phase Hybrid Stress Element Method)。本文主要工作内容如下:1、综述了分析复合材料的重要性,介绍了几种具有代表性的分析方法及其优缺点。2、给出了二相杂交应力元的单元构造,在最小余能原理的基础上,用拉格朗日乘子法引入约束条件,推导出二相杂交应力元的修正余能泛函。求解该泛函并将其离散化,得到相应变量的矩阵形式,用Fortran编写程序并计算。给出的两个算例验证了该方法的有效性和优势,并对是否考虑应力互作用项进行了对比分析,结果认为考虑应力互作用项更为精确。3、对二相杂交应力元法的实施过程进行了两处改进。第一处是对单元积分区域的划分进行了优化,优化之前的积分区域划分对凹多边形十分不友好,非常容易出现一个积分片跨两个材料相的情况,优化之后,采用了Delaunay三角剖分法来划分单元的凹多边形区域(多为基体区域),避免了上述情况。第二处是针对单元数量较多时,在单元划分过程中,容易出现单相材料单元的情况,将这类单元处理为单相杂交应力单元,并且考虑该单元相邻夹杂界面带来的互作用影响。以上两处改进使得计算结果更为精确。4、将塑性理论运用到二相杂交应力元法中,给出二相杂交应力元的增量形式,编写程序。用考虑塑性的二相杂交应力元法和MARC计算同一模型,通过对比分析两种方法得到的应力结果,验证了考虑塑性的二相杂交应力元法是可行且准确的。5、介绍了几种细观力学预测复合材料等效模量的方法。将直接均匀化法应用到二相杂交应力元法中,设置模型基体和夹杂的材料参数为相同数值,得到了该模型的平均应力应变曲线和等效弹性模量,并且等效弹性模量值和设定值一致,验证了该方法的有效性。将直接均匀化法和二相杂交应力元法相结合,进一步分析夹杂的拓扑结构对复合材料等效模量的影响。分别考虑了夹杂长轴与拉伸变形方向的夹角、夹杂高宽比、夹杂的体积占比三个因素对复合材料力学性能的影响。


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