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一类四阶微分方程的周期解及其应用

胡小立  
【摘要】: 本文考察了一类在许多物理模型方程中具有重要意义的四阶常微分方程。这类方程的解构成许多恰含有一个时间与空间变量的偏微分方程的某种特殊解;如与时间无关的定常解及时空间成线性关系的行波解,乃至具有更为复杂的时空间关系的解。因而全面分析这一方程的共有特性将对分析众多的具体物理方程有极其重要的理论意义。 文章作如下安排:第一章介绍相关背景以及已有的较好结果;这些结果大多针对非常具体情况。第二章与第三章为作者运用拓扑打靶方法在已有工作基础上的再探索;具体而言第二章考虑了在什么一般性的条件下方程具有单峰周期解并在存在时给出了一个周期的估计。第三章得到了较广泛意义下多峰周期解存在的一个充分条件。


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