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约化的三波相互作用系统的运动积分及几类非线性波方程的精确孤波解

卢峰红  
【摘要】: 全文分两部分。第一部分,介绍了微分方程的可积性。在给定参数的条件下,对一些常微分方程,使用经典的Darboux变换理论,能够发现许多运动积分。应用Painlev(?)奇异分析法,已经找到了约化的三波相互作用系统的两个运动积分。 本部分的主要结论如下,应用解线性偏微分方程的特征曲线法研究了约化的三波相互作用系统的运动积分,给出了在一定参数条件下系统所有的运动积分,并严格证明了这些结论。本部分由三节组成,第一节是引言和获得的主要结果;第二节介绍了本部分所使用的主要工具,即,解线性偏微分方程的特征曲线法;第三节证明了这些主要结果。 第二部分,研究了一些非线性波方程的精确孤立波解。将机械化数学方法应用于偏微分方程领域,建立了构造一类非线性波方程的精确孤立波解的许多算法,如,双曲正切函数展开法,双曲函数方法等,并在计算机数学系统上加以实现,因而推导出了一批非线性波方程的精确孤立波解。 本部分的主要结论如下,利用双曲函数展开法,在行波条件下,对Sawada-Kotera方程,Kaup-Kupershmidt方程,五阶KdV方程,Fisher-Kolmogorov方程,等几类非线性波动方程求解,将其孤立波表示为双曲函数的多项式,从而将非线性波方程的求解问题转化为非线性代数方程组的求解问题,并借助于计算机代数系统求解非线性代数方程组,最终获得了这些非线性波动方程的若干精确孤立波解。本部分由三节组成,第一节介绍了所讨论的几类非线性波动方程;第二节介绍了本部分所使用的基本工具,即,双曲函数方法;第三节给出了这些非线性波动方程的若干精确孤立波解。


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