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J-M方程的行波解分支及一类PLL方程的混沌与次谐波分支

冯大河  
【摘要】:全文分为两部分,第一部分利用动力系统分支理论研究了J-M方程,在一类特定 曲面上得出了该方程的所有精确行波解。本部分由六节组成,第一节介绍了该系统的 研究现状并给出了其行波方程在特定曲面上的两个参数条件;第二、三节分别讨论了 行波系统(19)在这两个条件下的分支集与相图;第四、五节根据第二、三节的情形 分别求得了J-M方程在给定条件下的所有精确显式行波解;第六节给出了主要结果 第二部分利用Melnikov方法研究了一类PLL方程,证明了该系统Smale马蹄型 混沌及次谐波的存在性,并并分别给出了其混沌区域及次谐波分支区域本部分由四 节组成,第一节介绍了Melnikov方法及所要研究的系统;第二节讨论了其未扰动系 统的定性性质;第三、四节分别证明了混沌及次谐波的存在性,并给出了混沌区域及 次谐波分支区域


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