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微分求积法在模拟不可压缩粘性流体中的应用

潘月辉  
【摘要】:本文的主要目的是如何将微分求积法(DQ法)应用到求解复杂区域内不可压缩粘性流体的流动问题。围绕这一问题,主要开展了如下工作: 1、在查阅大量文献资料的基础上,综述了流体数值模拟的发展情况、模拟所使用的主要数值方法和网格生成技术的现状,详细介绍了一些常用数值方法和网格生成技术。 2、介绍了微分求积法的基本原理及其权重系数的计算方法,结合二维偏微分方程的求解和三维腔洞流的模拟两个数值算例,详解介绍了微分求积法的具体应用,并用Matlab编写了程序得到相关问题的数值结果。 3、用微分求积法模拟不可压缩粘性流具有较为明显的优点,例如可以用较少的网格数获得较为精确的数值结果,但微分求积法也存有其自身的不足,一般只适用于形状较为简单的计算区域。为了使微分求积法能够适用于轮廓比较复杂的流动区域,引入三维贴体坐标系的概念,详细推导了三维贴体网格的生成公式,并把直角坐标系下的不可压缩粘性原变量形式的Navier-Stokes方程转换到贴体坐标系下。利用多项式微分求积法离散贴体坐标系下的三维不可压缩粘性原变量形式的Navier-Stokes方程,引入SIMPLE算法,建立了贴体坐标系下基于非交错网格的求解三维不可压缩粘性原变量形式Navier-Stokes方程的PDQ算法。


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