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BCK代数与De Morgan等代数的关系研究

李兴宽  
【摘要】: BCK代数是1966年由日本数学家Y. Ismai和K. Iseki引入的代数系统,这一理论联系到泛代数、群论、环论、格论、布尔代数、点集拓扑和拓扑代数等,对BCK代数的研究已经取得了一大批的研究成果。 同时,BCK代数与Boole代数、MV代数、BL代数、Fuzzy蕴涵代数、R_0—代数,格蕴涵代数等都有密切的关系,关联BCK代数是Boole代数,有界交换的Fuzzy蕴涵代数与MV代数等价,BCK代数与Fuzzy蕴涵代数等价,格蕴涵代数与MV代数等价,MV代数是BL代数,以王国俊等著名学者为代表的一些国内外数学家对它们之间的关系进行了研究并取得了一些较好的结果,这些代数之间的关系逐渐清晰化、明朗化。 事实上,BCK代数与Heyting代数、Demorgan代数、Kleene代数、Stone代数等都有密切的联系,而BCK代数与这些代数的关系研究相对比较少。李志伟、郑崇友证明了Heyting代数是Fuzzy蕴涵代数,也就是说它是Heyting代数是BCK代数,但没有给出BCK代数成为Heyting代数的条件。 本文研究了BCK代数与Heyting代数的关系,证明了关联BCK代数是Heyting代数,以及Fuzzy蕴涵代数成为Heyting代数算子“→”应该满足的条件;证明了有界交换的BCK代数是De Morgan代数,但不一定是Kleene代数。证明了有界关联的BCK代数是Stone代数,也是双Stone代数。本文主要创新点有: (1)证明了关联BCK代数是Heyting代数,给出了BCK代数构成Heyting代数的充要条件。 (2)证明了有界可换BCK代数不一定是Kleene代数。 (3)证明了有界关联BCK代数是Nelson代数。 (4)证明了有界关联BCK代数是伪补格,Stone代数,并且是双Stone代数。


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1 李兴宽;BCK代数与De Morgan等代数的关系研究[D];昆明理工大学;2006年
2 徐雯霞;MP~M中介代数的研究[D];江南大学;2009年
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