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具有时滞HollingⅣ-Leslie系统的Hopf分支

郑宗剑  
【摘要】: 生态学是研究生物体之间以及它们和周围环境之间关系的一门科学,近年来生态学模型受到生物学家和数学家的广泛关注.本文对一类具有时滞HollingⅣ-Leslie捕食者-食饵系统进行分析,讨论平衡点的存在性、稳定性,以及Hopf分支存在性,并运用Hassard方法计算得知Hopf分支的分支方向、周期解稳定性。 本文分为四章:第一章介绍了所研究学科所属门类,并介绍了它的发展历程。第二章给出本文用到的基本理论、基本方法。第三章先介绍了本文讨论模型的背景,接着讨论平衡点的性态得到了Hopf分支存在的条件,最后计算得出Hopf分支的分支方向和周期解的稳定性。第四章将计算得到公式运用到一个具体例子中,并对这个具体模型进行了数值模拟。最后对整篇文章的总结并指出未来的研究方向。


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