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一类能源系统的动力学分析

张远  
【摘要】:能源系统是一种复杂的非线性系统.随着经济的不断发展,近年来,能源供需问题成为了社会热议的话题,也成为世界各国都关心的重大问题.解决好能源问题是我国实现科学发展观的重要环节,是国家经济平稳、健康、可持续发展的重要保障.随着社会的发展,非线性动力学被广泛应用于许多科学之中,在国内外取得不少成果.虽然非线性动力学发展迅速,但却很少被拿去研究能源系统问题.如何更好的运用该理论和方法去研究复杂的能源问题,为社会提供可持续发展的战略选择,成为了当前能源研究中最为关注的问题之一.本文首先运用微分方程分支理论,研究时滞对一类能源系统的影响.通过分析该系统在正平衡点的线性化方程和特征方程,根据平衡点的稳定性理论和Hopf分岔理论,得到了平衡点的稳定性和Hopf分岔存在的充分条件.并通过泛函微分方程的规范型理论和中心流形定理,得到确定Hopf分岔方向和分岔周期解稳定性的精确公式.相对于不含时滞的能源系统,该系统更能反映能源资源问题,更具有现实意义.其次,考虑到能源的供需在空间上具有扩散性,在原有模型的基础上,添加对空间的扩散项及一定的初边值条件,得到了具有扩散项的能源系统.将该系统在正平衡点处线性化,并分析其相应的特征方程,得到了正平衡点的稳定性和局部Hopf分岔的存在性.此外,还运用偏微分方程的规范型理论和中心流形定理得到Hopf分岔方向及周期解稳定性的表达式.最后,为了证明之前所得的理论结果,我们给出相应的数值模拟.


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