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单位球中具有调和黎曼曲率的超曲面的刚性

夏云伟  
【摘要】:在本文中,我们通过黎曼曲率张量的调和性来研究单位球中超曲面的情形. 设M是S~(n+1)中的超曲面,其黎曼Ricci曲率张量满足R_(ij,k)-R_(ik,j)=0,我们利用这 个性质可获得几个定理: 定理3.1设M~n具有调和Rieman曲率张量的黎曼流形等距浸入到n+1维常 曲率空间N~(n+1)(c),如果平均曲率H=const,则M= 其中 定理3.2设M~n为具调和益率张量且非负曲率的紧致流形,如果M~n可浸入到 S~(n+1)中作为超曲面,则M等距S~k(a)×S~(n-k)(b)(a~2+b~2=1)或S~n 定理3.3设x:M~n→S~(n+1)(1)是紧致的超曲面,黎曼Ricci曲率率张量Q是 Codazzi张量,如果


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