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基于极值理论的非寿险精算研究

赵智红  
【摘要】: 本文在详细研究了传统的非寿险精算方法的基础上,主要利用极值理论的优良性质,即极值理论中的POT模型仅考虑分布尾部,而不是对整个分布进行建模,这就避开了分布假设的难题,对损失分布建模十分有利。并且极值理论可以准确地描述分布尾部的分位数,这有助于非寿险公司进行风险管理。此外,在此基础上,将复合泊松过程和极值理论的广义帕累托模型结合起来研究了非寿险的再保险问题。总体上,本文的主要目的是将整个非寿险精算建立在以极值理论为基础的框架之内,从而能够精确的刻画损失分布右尾的巨额损失的分布情况,并为非寿险精算提供依据。在建模过程中,探讨了严密的极值理论广义帕累托分布的建模过程,包括对厚尾性的诊断、极值分布的最大吸引域检验、门限值的最优选择、广义帕累托分布的参数估计以及模型拟合效果的检验等,并讨论了不同的门限值选择方法和参数估计方法,包括极大似然估计、Hill半参数估计,矩估计等方法,并利用非参数检验方法对建立的模型进行检验。在完成建模之后,将非寿险精算问题构建在广义帕累托分布基础之上,并利用短期聚合风险模型和复合泊松分布来计算险位超赔再保险的纯保费。


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