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三阶Lovelock引力中的黑洞

邹德成  
【摘要】:在平坦(flat)和反德西特(Anti-de Sitter)时空中,本文分别求出了三阶Lovelock静态黑洞解并计算了黑洞的质量,温度和熵。取Gauss-Bonnet和三阶Lovelock项的特殊系数,继而得到了在两种时空中特殊的黑洞解。根据这两个特殊解,分别在Gauss-Bonnet项的系数为正值(α20)和负值(a20)的两种情况下对黑洞进行了热力学分析。对于平坦时空的三阶Lovelock黑洞,我们基于哈密顿-雅克比方法求出了在七维时空的黑洞的温度和熵的修正。对于正的常曲率超曲面,即k=1,当α20在七,八和九维时空中的黑洞存在一个中间稳定相。而在更高维时空,不存在黑洞解。当a20,在系数取不同值时黑洞存在内外两个视界,极端黑洞或者裸奇点。而对于负的常曲率超曲面,即k=-1,在α20和a20的两种情况下都不存在黑洞解。 对于反德西特时空的三阶Lovelock黑洞,存在三种不同的视界结构k=0,±1。当k=-1,取a20的黑洞在整个区域都是热力学稳定的,而黑洞(a20)存在一个中间不稳定相。对于正的常曲率超曲面,即k=1,七维时空的黑洞(a20)存在一个中间不稳定相;在八维时空,当|α2|小于某一个值时,黑洞存在两个热力学不稳定区域。这与更高维时空的热力学稳定性区域是相类似的。对于a2O,在系数较小时,球形的七维黑洞存在一个中间不稳定相,而在系数较大时,黑洞则全局稳定。而在更高维时空,黑洞都存在一个中间不稳定相。另外,黑洞的热力学性质和守恒量在k=0时都不依赖于Lovelock系数并且退化到了广义相对论的情形。 由于Lovelock引力运动方程的高度非线性,很难获得黑洞转动解的简洁表达形式。通过在一个静态的系统中引入一个小的角动量,我们可以来研究缓慢转动的Lovelock黑洞,并且发现运动方程的tφ分量涉及函数g(r)和c(r)。此外,电磁场张量的非对角分量与函数c(r)有关。在考虑作用量具体表达式,最终得到带电的Gauss-Bonnet缓慢转动黑洞的解析解;并且应用这一方法得到不带电和带电的三阶Lovelock黑洞的缓慢转动解。随后分别计算了Gauss-Bonnet和三阶Lovelock黑洞的角动量,磁偶极矩和磁旋回比率,发现这些高阶导数曲率项并不影响黑洞的磁旋回比率。另外,如考虑Lovelock作用量的更多相关项,想要通过运动方程求解缓慢转动解是非常困难的。但是通过作用量直接变分,得到了在平坦时空中的Gauss-Bonnet黑洞的缓慢转动解。我们发现当黑洞的转动不是非常缓慢的时候,黑洞的视界和无限红移面不再重合。


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1 邹德成;三阶Lovelock引力中的黑洞[D];西北大学;2011年
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3 于添翼;类Lifshitz引力的Lovelock修正[D];宁波大学;2011年
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