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Lagrange的代数方程求解理论之研究

赵增逊  
【摘要】:拉格朗日的代数方程求解理论是代数方程求解史中最重要的理论之一,它的主要内容是辅助方程理论和用置换的思想进行代数方程求解。该理论彻底改变了人们的思维,使数学家们开始寻找一种一般、通用的方法进行代数方程求解;并改变了代数方程求解的内涵:从寻找求根公式到寻找预解式,然后进行一系列的程序;拉格朗日对置换思想的讨论又促进了代数学的新生,具有划时代的意义。为更详细的阐述拉格朗日代数方程求解理论的内容,显示其辅助方程理论和置换思想的内涵及出现过程,弄清代数方程求解史中的关键点,了解拉格朗日代数方程求解理论之深刻影响,凸显拉格朗日的数学大师形象,本文从拉格朗日的法语原著《Reflexions sur la Resolution Algebrique des Equations》出发,在尊重事实的情况下,详细的阐述了辅助方程理论出现的原因、内涵及影响,还原了拉格朗日的置换思想出现的过程,并深入的分析了其置换思想出现的背景、原因及其产生的影响。本文从一般的角度分析拉格朗日运用置换思想进行代数方程求解的方法,并展示出该理论是如何改变了代数方程求解的内涵。最后阐述了拉格朗日的代数方程求解理论产生的深远影响。


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