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多层介质中的声波传输问题

于继茜  
【摘要】:声波散射问题是数学物理领域内的一个重要分支,在这一学科广泛兴起后的几十年中,关于均匀介质中声波散射的各类问题基本上得到了很好的解决.而关于非均匀介质中的声波散射问题的研究还比较少.这类问题相对比较复杂,处理难度也较高.本文的目的就是研究处于多层不同性质的背景介质中的声波传输问题. 为了方便利用单双层位势及其跳跃关系理论,将可穿透障碍在多层介质中的声波传输问题转化为一个边界积分方程组的求解问题,我们给出了多层介质情形下的单双层位势及相应的边界积分算子.由于多层介质问题的高复杂性和高难度,文中首先从研究处于两层介质中的传输问题着手.用位势理论和边界积分方程的方法证明了该类正问题的适定性,并得到了转化后的边界积分方程组.由于积分算子分为包含奇异性积分核与无奇性的积分核两种类型,对有奇性核的积分算子我们采用Nystrom方法进行离散求解. 在第三章的最后部分,我们给出了具有一定说服力的数值算例,验证了所述方法的可行性与有效性.基于两层介质的理论结果,再推导多层介质的问题就容易许多.文中第四章即是将结论推广到多层介质中,并且用具有代表性的数值算例得到了验证.


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