收藏本站
收藏 | 手机打开
二维码
手机客户端打开本文

两类椭圆型方程的非平凡解

李鹤  
【摘要】:近年来,随着自然科学和工程技术的发展,不断提出了各种非线性椭圆型方程问题,这使得研究非线性椭圆型方程解的存在性和多重性成了一类重要的课题.本文主要利用变分法中的下降流不变集方法和山路引理方法研究了两类椭圆型方程的解的存在性,在适当的条件下得到了它们的正解、负解、变号解及多重非平凡解,所得结果推广了已知相应结论. 全文共分三章: 第一章,介绍了本文的研究背景,主要研究问题以及需要用到的一些基本概念和定理. 第二章,考虑一类半线性椭圆方程的解的存在性,其中Ω是RN中具有光滑边界的有界定义域.这类非线性椭圆型方程是偏微分方程中非常重要的一种类型,越来越多的数学家、生物学家和物理学家对此产生了浓厚的兴趣,并得到了许多有意义的结果.在本文中,我们分别在变分泛函满足(PS)紧性条件和失去(PS)紧性条件的情况下得到了该方程的变号解,正解及负解. 第三章,继续利用下降流不变集的方法讨论Kirchhoff型方程的解,其中Q是RN中具有光滑边界的有界定义域,且a, b0. Kirchhoff型方程与静态模拟方程u11-(a+b||u||2△u=g(x,t)密切相关,可用来描述生物种群的密度等平均量.本章在较已有文献更弱的条件下对变分泛函的性质进行了研究,并利用局部链环的有关理论得到了该方程的多个非平凡解.


知网文化
【相似文献】
中国期刊全文数据库 前20条
1 李大潜 ,高汝熹 ,谭永基;一类具奇异右端的椭圆型方程的摄动问题[J];复旦学报(自然科学版);1984年04期
2 王守根;;离散椭圆型方程的矩阵方程表示及其直接解法[J];应用数学与计算数学学报;1988年02期
3 朱熹平;R~N 上半线性椭圆型方程的多解性[J];数学学报;1989年01期
4 顾永耕;高阶椭圆型方程特征值问题的几点注记[J];系统科学与数学;1989年04期
5 周春琴;具有临界指数的拟线性椭圆型方程的特征值问题[J];上海交通大学学报;1996年01期
6 叶瑞芬,刘文钦;焕嗤衷残头匠坦阋褰獾模校瑁颍幔纾悫Γ睿蹋椋睿洌澹欤铮嬖?[J];广州师院学报(自然科学版);1996年01期
7 莫嘉琪,朱江;拟线性椭圆型方程奇摄动边值问题(英文)[J];应用数学;2002年04期
8 梁锡廷;某些椭圆型方程解的最大模的估计[J];吉林师范大学学报(自然科学版);1986年03期
9 高西玲;关于一类椭圆型方程的衔接问题[J];数学物理学报;1993年03期
10 陈才生,黄骏;一类半线性椭圆型方程的两类整体正解[J];东南大学学报;1994年05期
11 郝江浩;一类非线性四阶椭圆型方程解的极值原理[J];山西大学学报(自然科学版);1997年04期
12 许金泉;无界域上椭圆型方程的正解[J];工程数学学报;2000年02期
13 李传亮,孔祥言;线性椭圆型方程的数值网格生成方法[J];水动力学研究与进展A辑;2000年02期
14 吕维绵 ,张同彬 ,罗桂烈;关于某类奇性椭圆型方程的Dirichlet问题[J];广西师范大学学报(自然科学版);1987年01期
15 于鸣岐,梁廷;椭圆型方程广义解的比较定理[J];山西大学学报(自然科学版);1992年03期
16 梁廷;吴在德;;椭圆型方程广义解的Phragmén—Lindelf原理[J];Chinese Annals of Mathematics;1993年05期
17 梁廷;梁学信;;关于椭圆型方程解的Liouville定理[J];纯粹数学与应用数学;1993年02期
18 年四洪,闫双伦,罗远诠;椭圆型方程自由边值问题的数值解法[J];大连理工大学学报;1994年01期
19 陈育森;奇摄动椭圆型方程第一边值问题的边界层—内层现象[J];福建师大福清分校学报;1995年02期
20 许金泉;一类拟线性椭圆型方程Neumann问题非平凡解的存在性[J];上饶师专学报;1996年06期
中国重要会议论文全文数据库 前10条
1 徐定华;李明忠;;椭圆型方程Cauchy问题的正则化[A];1997年中国地球物理学会第十三届学术年会论文集[C];1997年
2 庞宇飞;;曲率修正法椭圆型方程网格生成技术[A];第十届全国计算流体力学会议论文集[C];2000年
3 李嘉;罗麟;李克锋;;复杂流动的数值预报[A];中国科学技术协会首届青年学术年会论文集(工科分册·上册)[C];1992年
4 廖亮源;;关于Monge—Ampère方程的一个变换引理[A];数学·物理·力学·高新技术研究进展——1998(7)卷——中国数学力学物理学高新技术交叉研究会第7届学术研讨会论文集[C];1998年
5 成婉菊;郭同庆;陆志良;;考虑弹性影响的机翼气动特性分析计算[A];第十届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2007年
6 郭同庆;陆志良;;三角翼大振幅俯仰运动非定常气动力计算[A];第十届全国空气弹性学术交流会会议论文集[C];2007年
7 周中成;;线性椭圆方程的Lyapunov不等式的最优控制方法[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
8 冯业荣;袁卓建;陈桂兴;吴乃庚;陈炳洪;;华南地区天气气候异常的机理研究及局地经向环流业务模式的开发[A];第七次全国动力气象学术会议论文摘要[C];2009年
9 宋杰;;化学驱提高石油采收率中的数学力学问题[A];中国力学学会学术大会'2009论文摘要集[C];2009年
10 孙建宏;鱼振民;;基于Matlab的扁平型直线电机温度场分析[A];2004年全国直线电机学术年会论文集[C];2004年
中国博士学位论文全文数据库 前10条
1 吕博强;椭圆型方程和积分方程中的超定问题[D];大连理工大学;2012年
2 曾光;椭圆型方程的数值解法与稳定性分析[D];电子科技大学;2011年
3 陈志辉;Hardy不等式与某些含临界位势的椭圆型方程[D];中国科学技术大学;2006年
4 何成军;R~N上一类拟线性椭圆型方程的研究[D];中国科学院研究生院(武汉物理与数学研究所);2007年
5 于美;若干类变指数增长椭圆型方程解的存在性[D];哈尔滨工业大学;2011年
6 吴昊;有限点方法与数值激波不稳定研究[D];中国工程物理研究院;2009年
7 栾姝;多解椭圆型方程的最优控制问题[D];东北师范大学;2009年
8 王春花;关于一些椭圆型方程及方程组的解的存在性的研究[D];华中师范大学;2012年
9 张旭平;多项式非线性椭圆型方程多解的同伦方法[D];大连理工大学;2013年
10 付玉霞;关于椭圆型方程(组)正解若干问题的研究[D];湖南大学;2008年
中国硕士学位论文全文数据库 前10条
1 石伟;椭圆型方程边界资料扰动的影响[D];复旦大学;2011年
2 陈君君;椭圆型方程的三球面不等式[D];南京理工大学;2013年
3 田敏;求解椭圆型方程界面问题的浸入界面方法[D];宁夏大学;2013年
4 许明雷;椭圆型方程及其障碍问题解的性质[D];杭州电子科技大学;2011年
5 闫超;一类椭圆型方程解的一维对称性研究[D];华东师范大学;2011年
6 古亚;宇宙带电尘埃与伸缩子耦合的椭圆型方程的研究[D];河南大学;2012年
7 王支伟;具有BMO系数的椭圆型方程在对数空间的正则性[D];浙江大学;2012年
8 周园园;一种求解有交界面的椭圆型方程的间断条件捕捉格式[D];湘潭大学;2011年
9 李鹤;两类椭圆型方程的非平凡解[D];西北大学;2012年
10 车帅;材料科学中几类偏微分方程解的渐近性态问题的研究综述[D];东北师范大学;2010年
 快捷付款方式  订购知网充值卡  订购热线  帮助中心
  • 400-819-9993
  • 010-62982499
  • 010-62783978