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Einstein-Podolsky-Rosen量子引导研究

全佺  
【摘要】:EPR量子引导(Einstein-Podolsky-Rosen (EPR) steering)是一种介于量子纠缠(quantum entanglement)和贝尔非局域性(Bell nonlocality)之间的量子非局域性。本论文基于量子信息理论(quantum information)、非局域关联(nonlocal correlations)和测量的不可兼容性(incompatibility)等基本理论,讨论了特殊的非平庸方案下量子态的EPR量子引导特性,以及这种非局域特性同量子纠缠,贝尔非局域性之间的关系。一方面研究了在引导方Alice采用投影测量的条件下两量子比特贝尔对角态的EPR量子引导特性。在两个投影测量这一特殊的非平庸量子引导方案下,借助EPR量子引导问题和测量的不可兼容性问题之间的密切关系,完全解决了两量子比特贝尔对角态EPR量子引导特性的相关问题。特别地,推导出了一个判定两量子比特贝尔对角态是否具有EPR量子引导特性的充分必要条件,并且给出了这一充分必要条件简洁的几何解释。研究表明,在两个投影测量的EPR量子引导方案下,当且仅当两量子比特贝尔对角态违反Clauser-Horne-Shimony-Holt(CHSH)不等式时,该两量子比特贝尔对角态具有EPR量子引导特性。根据一般的物理直觉,EPR量子引导和贝尔非局域性之间有着严格的等级,因为EPR量子引导只是贝尔非局域性的必要条件。然而本论文给出的结论打破了上述一般的物理直觉。我们还根据上述结论提出了一个两量子比特贝尔对角态EPR量子引导的度量,并且澄清了该度量和量子并发度(concurrence)、归一化的EPR量子引导椭球体积之间的关系。特别地,推导出在两个投影测量下不具有EPR量子引导特性的两量子比特贝尔对角态的最大量子并发度和最大归一化EPR量子引导椭球的体积。进一步地,探索了三个投影测量下两量子比特贝尔对角态的EPR量子引导特性,并且给出了此种方案下一般两量子比特贝尔对角态具有EPR量子引导特性的简单的充分条件。这一充分条件显示,许多在两个投影测量下不具备EPR量子引导特性的量子态,在三个投影测量下可以显现出EPR量子引导特性。最后,把所得的一些结论推广到任意的两量子比特态,给出了任意两量子比特态在两个或三个投影测量下具有EPR量子引导特性的充分条件。另一方面研究了在最简单的EPR量子引导方案中,哪一类量子态能产生EPR量子关联(EPR correlations)这一重要问题。这里最简单的EPR量子引导方案指的是:共享一个两量子比特态的Alice和Bob双方都只进行两个投影测量。我们通过推导一个解析的充分必要条解决了上述问题。研究表明在最简单的EPR量子引导方案下,当且仅当一个两量子比特态能产生贝尔非局域关联(Bell nonlocal correlation)时,这样的两量子比特态能产生EPR量子关联。上述结论也打破了EPR非局域性(EPRnonlocality)和贝尔非局域性之间的严格等级关系,和一般的直觉形成了鲜明的对比。然而,上述两种非局域性之间的严格等级在Alice和Bob双方的测量都被限定为无偏基测量(mutually unbiased measurements, MUM)时又会显现出来。此外,我们澄清了量子纠缠,EPR量子引导和贝尔非局域性三者之间的关系。在这一研究过程中引进了受限隐态模型(restricted local hidden state models)的概念,这一模型可以用于建立不同的EPR量子引导方案之间的联系,并且应用广泛,它的应用并不仅仅局限于本论文所研究的问题。通过对这些特殊的EPR量子引导方案的研究,为量子态的EPR量子引导特性提供了深刻的剖析,并且澄清了EPR量子引导、量子纠缠、贝尔非局域性三者之间的关系。这些最基本的研究可以作为研究更为一般的EPR量子引导方案的一个起点。


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