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R_0代数上monadic算子和state算子理论

秦玉静  
【摘要】:R0代数是我国著名数学家王国俊教授为了研究形式演绎系统£*而引入的Monadic算子是将谓词逻辑中存在量词和任意量词进行了代数化.State理论的引入是为了研究多值逻辑中命题真值的平均度,state算子理论是将state理论进行了推广.本文将研究硒代数上的monadic算子和state算子理论.所作的工作具体如下:首先,我们在R0代数上引入了monadic算子的概念,研究了幂等性、保序性和保交、保并等主要相关性质,并证明了monadic R0代数上的不动点之集为一个子代数但它不是滤子.我们又给出了monadic R0代数上的monadic滤子和monadic同余的概念,探讨了monadic R0代数上的全体monadic滤子集和全体monadic同余集之间的关系.我们验证了monadic R0代数的全体monadic滤子集关于包含关系可构成有界格;在这个有界格上我们引入了伴随对,证明了这样定义的有界格构成一个Heyting代数.我们通过例子说明了monadic R0代数未必构成monadic剩余格,但我们给出了monadic R0代数形成monadic剩余格的一个条件.其次,我们在R0代数上引入了state算子,定义了state R0代数,它是R0代数的一般化.我们给出了一些非平凡state R0代数的例子,并讨论了state R0代数的幂等性、保序性和保交、保蕴涵、保乘积等一些基本性质.在此基础上我们又定义了state滤子并证明了state R0代数的全体state滤子之集关于包含关系可构成有界格.接下来,我们又定义了state local R0代数,它是一种特殊的state R0代数.我们还给出了state R0代数为state local的充要条件,并利用state滤子刻画了state local R0代数.最后我们讨论了R0代数上monadic算子和state算子之间的关系.


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