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EQ-代数上的拓扑结构及Reticulation理论研究

杨将  
【摘要】:众所周知,模糊逻辑已近成为用计算机处理不确定信息的重要工具.型理论是一种高阶逻辑,而模糊型理论则是高阶逻辑模糊化的结果.从逻辑的角度,EQ-代数是模糊逻辑型理论的代数语义.从代数的角度,EQ-代数是剩余格的一般化.首先,本文给出了EQ-代数的新的分类,改进了Nov′ak等提出的滤子理论.其次,在EQ-代数上引入几类拓扑.最后,为了建立EQ-代数和经典序代数之间的联系,本文研究了EQ-代数的Reticulation理论.研究的主要内容概括如下:第二章研究了EQ-代数上滤子理论.首先,在EQ-代数上引入新的滤子,从而改进了Nov′ak在2009年提出的滤子.为了进一步讨论EQ-代数的滤子的性质,引入一类新的EQ-代数,即乘相对EQ-代数.乘相对EQ-代数上滤子具有很好的性质,特别是给出了乘相对EQ-代数滤子的具体生成公式.同时还研究了局部EQ-代数并给出局部EQ-代数的一些刻画.其次,研究了有界格序EQ-代数的有限直积,给出能分解成有限直积的EQ-代数的格素滤子与极大滤子基数的计算公式.最后,研究了EQ-代数上的两类特殊的滤子,即余零化子与o-滤子.第三章研究了EQ-代数上的拓扑和拓扑EQ-代数.本章用两类满足一定条件的滤子族分别在EQ-代数中构造了两类拓扑(即滤子系统生成的线性拓扑和一致拓扑),讨论了这两类拓扑的拓扑性质与EQ-代数上代数性质之间的相互联系.证明了这两种拓扑都能使EQ-代数上的所有运算连续,即EQ-代数在这些拓扑下成为拓扑EQ-代数.其次,在拓扑EQ-代数中引入网收敛的概念,研究了网收敛的一些性质.在拓扑EQ-代数中收敛网是柯西网,但是柯西网是不是收敛网,即网收敛是不是完备的是进一步需要讨论的问题.为了讨论拓扑EQ-代数中网收敛的完备性,最后本章研究了EQ-代数的Profinite完备化.第四章研究了有界格序EQ-代数的Reticulation理论.首先,在有界格序EQ-代数上研究了格素滤子与极大滤子构成的拓扑空间,即素谱空间和极大谱空间.其次,在EQ-代数上用不同的方法给出Reticulation的两种等价定义并研究了Reticulation的一些性质.然后用两种不同的方法给出Reticulation的构造,进而证明了同一个EQ-代数上的两个Reticulation是同构的,即在同构意义下Reticulation是唯一的.最后,研究了从EQ-代数范畴到有界分配格范畴的reticula函子的一些性质.


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