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相等代数上的nodal滤子和稳定化子专题研究

寻鑫  
【摘要】:相等代数自提出就引起了学者们的广泛研究,它是高阶模糊逻辑所对应的代数系统.逻辑代数的研究过程中,滤子理论扮演者重要的角色,从逻辑角度观察,其为可证公式的集合.本文章将以相等代数为基础,研究其上的nodal滤子,稳定化子及模糊稳定化子理论.首先,我们在相等代数上引入了 node元、nodal滤子、半node元的概念,并研究了其相关性质.论文的开始我们讨论了 node元和其它元素的关系,接着在NF(E)(相等代数E上全体nodal滤子的集合)上定义运算,且得到(NF(E),(?)E)是相等代数.随后我们探究了 nodal滤子与相等代数上已有滤子之间的关系,如(正)关联滤子、奇异滤子等,讨论了 node元和半node元的关系以及全体半node元的代数结构,在某些条件下,全体半node元的集合分别可以形成格、Heyting代数和Hertz代数.其次,我们在相等代数上引入了左右稳定化子和模糊左右稳定化子的概念,接着讨论了它们的相关性质.并在相等代数上引入normal滤子和固执滤子,讨论了它们以及几类已有滤子与稳定化子的关系.最后,我们进一步对模糊稳定化子与稳定化子、模糊滤子的关系进行了讨论,并得到在一定的条件下模糊稳定化子是模糊滤子.


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