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两类不可压流体力学方程组解的整体适定性研究

李青艳  
【摘要】:流体动力学的数学模型通常由流体的质量守恒,动量守恒,能量守恒以及热力学基本定律来描述.它在水动力学,大气和海洋科学以及石油化工等众多领域的理论和科学计算中发挥着重要的作用.Navier-Stokes方程组是描述流体动力学的基本模型,对于该模型及其与其它方程的耦合模型的研究一直是非线性偏微分方程研究的前沿热点课题.本学位论文主要研究了两类流体力学方程组解的适定性.主要结论简介如下:1.在二维和三维有界区域上研究了粘性和热传导系数依赖于温度的完全不可压缩Navier-Stokes方程的初边值问题.利用加权能量估计和先验假设得到一致先验估计,再结合连续性技巧,得到了小性假设下该问题强解的全局存在唯一性及其长时间行为,并给出了衰减估计.2.研究了粘性、热传导系数和磁耗散系数均依赖于温度的不可压热传导MHD方程组的初边值问题.通过时间加权能量估计和先验假设得到一致先验估计,再结合连续性技巧,将局部解延拓至全局解,得到了小性假设下该问题强解的适定性,并研究了其长时间行为,给出了衰减估计.


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