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极大极小问题的数值解法

王若鹏  
【摘要】: Minimax问题是一类重要的不可微优化问题,它不仅在工程设计、电子线路规划、对策论等诸多领域中有着广泛的应用,而且与非线性方程组、非线性不等式组、非线性规划、多目标规划等数学问题之间有密切的关系,因此在近些年来备受关注。本文针对几种新型算法,剖析了其优缺点,在此基础上将这些算法有机的结合并进一步改进和推广,取得了比较满意的数值效果,详细的内容如下: 1.对广义投影法作了进一步的推广,并利用摄动的思想,选择与切面有一定偏差的面进行广义梯度的投影(称之为广义摄动梯度投影算法)。这一算法数值稳定性较好且应用范围更广。 2.对信赖域法作了进一步的研究,借助Minimax问题的伪方向导数,构造出其信赖域二次模型,并结合非单调策略,给出求解Minimax问题的简单易行的信赖域算法。 3.基于互补条件和NCP函数理论,将Minimax问题转化为一非光滑非线性方程组,利用分裂函数的思想,构造了一种新的算法,并给出数值试验和收敛性证明。


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