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十七世纪西方数学的自然哲学背景

蒙虎  
【摘要】: 本文以西方理性传统中的数学发展为基本线索和出发点,通过考察文艺复兴以来希腊自然观的复兴和宗教改革的影响,结合十七世纪西方数学明显的“量的科学”的特点,说明以自然的数量化和宇宙的机械化为特征的新的自然哲学,通过直接提供模糊而丰富的“量的连续统”和间接的为“算法合理性”辩护,对十七世纪的“算法数学”——特别是解析几何和微积分的产生和发展的影响。全文沿着笛卡尔的“思”路,说明深受西方理性传统影响的文艺复兴时期以来的自然哲学,从世界图景的数量化到自然哲学的数学化,形成西方理性“拯救现象”的新的有效方式,而以微积分为代表的新的数学正是西方传统理性以新的方式“拯救现象”的副产品。 著名科学史家伯特和卡瓦列里在他们的经典之作《近代物理学的形而上学基础》、《伽利略研究》和从《封闭世界到无限宇宙》等一系列经典著作中强调近代科学的突出特点是“数学化”。我国北京大学哲学系的吴国盛教授在《自然本体化之误》、《自然的退隐》和《时间的观念》等著作中也集中研究了这一问题。他们从新的自然和宇宙图景以及物理学(自然哲学)学科特点等几个方面论述了这一数学化的特征。以上学者对于这一问题的研究集中在一般的理论层面,而且从中不易看出科学的“数学化”对于数学本身发展的影响作用。 本文从考察十七世纪数学的自然哲学背景出发,从基于毕达哥拉斯传统的自然图景的数量化和基于基督教传统的宇宙图景的机械化,以及基于欧几里德传统的物理学科体系的演绎化等三个方面更加具体地考察了近代科学的数学化特征。同时说明,新的自然观的确立和自然哲学的繁荣为数学的发展提供了必要的条件,通过对这一数学化过程的分析得出一下几个结论。 首先,十七世纪数学的研究对象是一个包含代数结构、序结构和拓扑结构的模糊的“量”的混合体,而主要的内容是有别于古典几何的无穷小算法。正是以物质的数量化和运动的机械化为特征的新的自然哲学为这种量的存在及性质(特别是拓扑性质)和程序化的算法提供辩护。 其次,新的自然哲学所强调的物质的数量化和运动的机械化为微积分的产生提供了以时空广延为模型的直观连续统。正是对这个直观连续统的分割、求和、求比成为牛顿和莱布尼茨建立他们的普遍的微分和积分算法的基本方式。 另外,正是基于新的自然哲学的、作为描述机械运动的时空片段的“瞬”标志着古典数学原子论的积分观向现代的分割实数连续统的积分观的转化,而现代数学的微分概念更是直接源于描述机械运动的速度和与运动轨迹密切相关的曲线的切线问题。而作为十七世纪的无穷小量的“瞬”的这种重要转折功能被人们所忽视,甚至在一些经典著作中被误判,在本文中加以澄清。最后,国内一般文献强调十七世纪数学发展深受经验科学和技术问题影响的特点,而本文则从另外一个角度,通过笛卡尔、莱布尼茨有关普遍方法的强调和牛顿的《原理》对欧几里德《原本》的仿效等案例的分析进一步证明十七世纪西方数学发展的深刻的理性背景。


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