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参数曲线、曲面降阶研究

石茂  
【摘要】: 参数曲线曲面降阶是计算机辅助几何设计与制造中的研究热点之一。它不仅具有重要的理论意义,而且也有着重要的实际应用价值。本文主要给出了以下几方面的结果。 首先对曲面造型研究的历史、现状和所存在的问题等作了概述。并在此基础上说明了用“几何设计与计算”这个概念来代替“计算机辅助几何设计”的意义,这是因为仅有“几何设计”的概念还不足以刻画“计算机辅助几何设计”这样一个既有严格数学基础又有重要应用背景的学科。“几何设计与计算”这个概念不仅拓宽了该领域研究的覆盖面,也为该学科赋予了新的生命力。在此概念下对Bézier曲线、曲面的降阶意义、方法等给出了简要的综述。 其次较系统的介绍和分析了现有Bézier曲线降阶的各种方法、并进行了简要的比较,说明了他们的实际应用。 第三应用Bézier曲线几何性质和Bézier曲线的升阶公式,基于遗传算法,给出了Bézier曲线的降阶的新算法。与已有算法相比,该算法计算简单、精度高、几何直观性强。 第四从最优化的思想出发,把有理Bézier曲线的降阶转化为求最优化问题,这样也使得权因子和控制顶点被分开考虑,以保证权因子的非负性;同时结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出了有理Bézier曲线降阶的一种新方法。本方法与现有的有理Bézier曲线降阶的方法比较起来有如下的优点:首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、杂交、变异、选择等求出最优值;其次,本文实现了有理Bézier曲线的保端点降多阶最后,最后降阶后的有理Bézier曲线直接以显式给出 最后,介绍了Bézier曲面、三角Bézier曲面的降阶方法。


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