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非对易Orbifold上的孤子解

邓辉  
【摘要】:自从非对易规范理论同弦理论之间的内在联系被揭示出来,非对易的趼究从数学到物理受到了广泛的关注。D膜作为弦理论的一个非常重要的概念,一直是弦理论家研究的重点,由于孤子解和D膜存在的内在联系,构造和研究各种孤子解,尤其是紧化空间的孤子解是人们所关心的问题,本文围绕着如何构造非对易Orbifold上孤子解来展开研究。 第一章,简要介绍非对易的概念及非对易场论,回顾前人在非对易孤子解方面的研究。特别是说明了投影算子与孤子解之间的联系。 第二章,我们研究了诱导矩阵M和投影算符之间的关系并利用GHS方法在非对易可积Orbifold T~2/Z_4上构造出具有明显协变形式的投影算子。这些算子在A为偶数时包括了Boca的著名例子,而在A为奇数时给出了新的由椭圆函数表达的有限形式。 第三章,我们详细构造了非对易可积Orbifold T~2/Z_3和T~2/Z_6的具有明显协变性的有限形式的投影算符,这在以前从未有人得到过,至此所有非平庸的二维非对易Orbifold T~2/Z_N上的投影算子都被构造出来。 在第二章和第三章中我们给出了T~2/Z_N(N=3,4,6)上的以积分形式表达的解,这些解包括所有具有最小迹且诱导矩阵是kq参量连续函数的投影算子,并且可以由它进而构造各种有限形式的解。 第四章,我们建立了2N维空间的kq表象,证明了分块定理并由此构造出非对易可积Orbifold T~(2N)/G上的投影算子完备集。


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