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AdS_5(?)S~5 背景中IIB超弦隐藏对称性的研究

熊传华  
【摘要】:AdS_5(?)S~5时空是十维的IIB超引力理论中具有最大对称性的真空解之一。根据Maldacena的AdS/CFT对应的猜测,在AdS_5(?)S~5背景中的IIB超弦理论等价于D=4,N=4具有超共形对称性SU(2,2|4)的超对称规范理论。AdS/CFT对应将描述含有引力的超弦理论与AdS边上不含引力的超对称规范理论联系起来。 对于十维的超弦理论有两种不同的描述方法:Green-Schwarz(GS)描述方式及Ramond-Neveu-Schwarz(RNS)描述方式。这两种描述方式的不同点是:Ramond-Neveu-Schwarz超弦理论在超弦的世界面(worldsheet)引入局域的超对称,Green-Schwarz超弦理论是在十维时空中直接引入超对称,它是一个协变的理论。在具有Ramond-Ramond形式场的AdS_5(?)S~5背景中,IIB型超弦的作用量用Green-Schwarz描述方法最为适宜。 在AdS_5(?)S~5背景下的IIB超弦可以看做是在陪集超空间丽SU(2,2|4)/SO(4,1)(?)SO(5)上的二维非线性σ模型。超弦的作用量采用Green-Schwarz的形式,它具有时空整体的SU(2,2|4)超对称性以及世界面上的局域的κ超对称性。在世界面上,超弦的Euler-Lagrange运动方程与Maurer-Cartan方程存在着互为对偶的对称性。我们通过引入扭曲对偶(twisted dual)变换:对于玻色场量按其在世界面上的两个光锥方向做方向相反的转动;而对费密场量根据体系的κ超对称性,将费密场量按照κ_1,κ_2的方向分别作方向相反的转动,由此将离散的对偶变换推广到连续的对偶变换。这种对偶变换的对称性不是超弦作用量的对称性,它是解的模空间的对称性。根据这种隐藏的对称性我们可以得到超弦世界面上的无穷多非局域守恒流。 根据Euler-Lagrange运动方程与Maurer-Cartan方程的扭曲对偶变换,我们可得到AdS_5×S~5中IIB超弦的Lax平联络及其相应的可积的相容条件,由此可以说明体系是一个可积系统。通过引入扭曲对偶参数λ可 以进一步将超代数洲(2,2}4)仿射化,从而将此可积系统与仿射的Toda可 积场论联系起来。根据Lax联络,我们可以得到经典的T矩阵以及相应 的R矩阵。利用R矩阵,可以对Ad凡x驴背景中的超弦进行量子化。


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