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行列式理论历史研究

杨浩菊  
【摘要】:行列式理论活跃在数学的各个分支,同时也是现代物理及其他一些科学技术领域中不可缺少的工具。作为近世线性代数的一个基本分支,行列式理论却有着悠久的历史。本文在现有工作的基础上,从总体和概括的角度出发,对它的历史划分为东、西两条线索进行分析、研究。主要研究成果如下。 一.较深入地考察了行列式在欧洲的历史起源。尤其对行列式理论的鼻祖—莱布尼兹的工作进行了较详细的论证。指出:莱布尼兹虽然只是为了求解线性方程组而得到行列式,并且还没能给出行列式的名称,但是他创设了采用两个数码的系数记号的这一思想、方法给人以更多的启迪和思考,为行列式一般理论的进一步发展提供了有力的支撑。同时对在早期行列式理论发端中卓有贡献的克莱姆和马克劳林的工作开展了专门的比较分析。 二.详细论述了范得蒙关于行列式理论的工作。指出:他是第一个对行列式作出独立的和连贯的逻辑阐述的人,虽然他也把它应用于解线性方程组。他还给出了一条法则,用二阶子式和它们的余子式来展开行列式。他富有洞察力、影响力的思想成为后来数学家们前进的基础。随后拉普拉斯就推广了他的展开行列式的方法。为了更系统、深刻地理解这个时期行列式理论的特征,又对拉格朗日和贝祖的贡献进行了讨论。 三.真正现代意义上的行列式理论始于19世纪。柯西是这个时期的代表人物,他给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。通过考察柯西的工作,指出了柯西在前辈们的基础上所作的大胆创新,包括行列式乘法定理的建立、双重足标记法的引进以及现代意义的“行列式”名词的创用等。本文对凯莱行列式符号引入的背景进行了研究。又由于19世纪行列式理论受到数学家们的重视,从不同的角度出发,写出了数百篇这个课题的论文。所以本文还不同程度地涉及到高斯、雅可比、魏尔斯特拉斯和克罗内克等对行列式理论发展的影响。 四.详细阐述了行列式理论在日本的产生和发展。侧重研究了关孝和的行列式概念和展开的形成过程、主要思想和主要方法。指出和算家井关知辰、建部贤弘等行列式的展开法有别于关孝和的方法,他们的方法实际上就是我们今天所说的范得蒙展开法;进一步明确久留岛义太和菅野元健的行列式展开法就相当于拉普拉斯展开法。最后讨论了松永良弼等人对关孝和展开法进行的修订与完善。 五.在附录中简要地考证了行列式理论在中国的传播情形,并提出了一些有待进一步探讨的问题。


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