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NURBS曲线面形状修改

柳晓燕  
【摘要】:NURBS曲线曲面形状修改一直是CAGD中的关键技术之一,对该问题的研究具有十分重要的理论意义和应用价值。众多学者对NURBS曲线曲面的形状修改做了研究,提出了许多有效的形状修改方法。然而,由于实际问题的复杂性及操作简便性要求愈来愈高,还有许多工作需要进一步研究解决。鉴于此,本文就NURBS曲线曲面的形状修改进行了研究,其主要工作如下: 1.在分析已有曲线修改方法的基础上,给出了基于约束优化的NURBS曲线几何特征修改方法。通过对NURBS曲线的控制顶点扰动,采用最小二乘法修改曲线上给定一点处的位置、切矢和曲率等几何特征,并讨论了多点几何特征同时修改的情况。进一步,给出了基于能量优化的NURBS曲线几何特征修改方法。以应力能改变最小为目标函数,分别讨论了改变曲线上给定一点和多点处的位置、切矢和曲率等几何特征的修改。数值实验表明:采用最小二乘的修改方法简单、直观、实用,且能够得到扰动量的精确显式表示;采用能量法修改后的曲线趋于向直线变化。 2.针对NURBS曲面的几何特征修改,提出了基于约束优化的修改方法。通过对NURBS曲面的控制顶点扰动,采用最小二乘法修改曲面上给定一点和多点处的位置、一阶偏导矢、二阶偏导矢和法矢等几何特征。进而,给出了基于能量优化的曲面修改方法。以曲面的应力能改变最小为目标函数,实现了NURBS曲面上给定一点和多点处的位置、一阶偏导矢、二阶偏导矢和法矢等几何特征的修改。数值实验表明:采用最小二乘的修改方法简单易行,能够得到扰动量的精确显式表示;采用能量法修改的整体效果较好,修改后的曲面较为光滑自然,但计算量较大,计算速度较慢。 3.基于Coons曲面的构造原理,给出一种NURBS曲面形状修改方法。所给方法利用局部曲面、总曲面、多余约束和多余曲而等概念,使修改后的曲面满足给定的多个参数点处的几何约束。根据给定的几何约束,首先在各参数点处分别构造出一系列满足该点处几何约束的局部曲面,并由此构造总曲面。随后构造


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