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几种强关联模型的严格解及热力学性质研究

曹利克  
【摘要】: 在统计物理中,配分函数是研究体系热力学性质的基础,一旦知道了物理系统的配分函数,就可以方便地计算各种物理量。对于一个给定的物理系统,如何精确计算其配分函数是相对比较困难的问题。通常,人们依赖各种近似方法,简化计算,或运用计算机进行数值计算。对一些特别的强关联系统,人们可以通过特定的方法,给出系统的本征能谱或配分函数的解析表达式,从而实现对体系热力学量的精确计算。本文将详细讨论分数统计Hubbard模型、Bariev模型、畸变的XXZ模型的精确解以及热力学性质。 在本文第一章,我们简单介绍了精确可解模型的基础知识。 系统的边界效应是凝聚态物理中的一个很重要的问题,各种带边界条件的精确可积系统已成为研究的热点,以期揭示边界效应对系统的影响。本文的第二章详细研究了分数统计Hubbard模型开边界条件下的精确解。在这个模型中,由于粒子遵守分数统计,引入了依赖于坐标和自旋的变形参数,这导致系统波函数发生了变化,关键是如何构造与变形参数相关的不同区域的波函数;采用坐标BA方法进行求解时,要使模型主体部分可积,除了要求两体散射矩阵满足Yang-Baxter方程外,变形参数必须满足一定的约束关系,在此,求得了两体散射矩阵也与变形参数有关。在开边界条件下,得到了Bethe ansatz方程、能量本征值、以及与可积性相容的四种边界条件。 在本文的第三章,主要研究了分数统计Bariev模型周期性条件下的精确解,并讨论了排斥和吸引势情况下的热力学性质。采用CBA方法求解分数统计Bariev模型,得到系统的能谱和Bethe ansatz方程。由于分数统计的引入,不同区域的波函数与变形参数相关,通过计算和分析,我们得到可积时变形参数应满足的约束条件;考虑分数统计时,首先对粒子位置坐标确定一个顺序,而周期性条件意味着结果不依赖于起始点选择,这两点导致在周期条件下波函数将产生相移,因此,对角化自旋自由度时与以前讨论的问题有所差别。根据弦假设,分别在排斥势和吸引势两种情况下求解了Bethe ansatz方程,得到了系统的热力学Bethe ansatz方程和自由能的表达式,并分析了TBA在一些极限情况下,如基态、强、弱作用耦合下的一些性质。 在本文的第四章,我们首先构造了一个晶格畸变XXZ模型的哈密顿量,通过定义良好的波函数试探解,利用坐标Bethe ansatz方法,对系统哈密顿量进行了精确的对角化,得到了系统的能谱和Bethe ansatz方程,并研究了系统的一些热力学性质。 Gaudin模型是一类新的量子可积模型,Gaudin模型的可积性与单李代数和半单李代数的经典r矩阵相关。在本文的第五章,我们给出了基于典型李代数A_n,B_n,G_n,D_n的椭圆型Lax算子,通过计算相应的线性Poisson-Lie括号,我们获得与之相对应的r矩阵结构;同时,给出了运动积分的生成泛函t(u),由t(u)可生成Gaudin模型互相对易的一组Hamiltonians,系统可积。


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