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彼得堡数学学派的概率思想研究

徐传胜  
【摘要】: 彼得堡数学学派系彼得堡科学院院士切比雪夫所创立的俄罗斯数学家研究团体,是俄罗斯在数学领域创建最早、实力最强、影响最大的学派。彼得堡数学学派继承和发展了古典概率论之精华,拯救了濒临危机的概率论;变革和制定了一系列研究方法,振兴了概率论学科;提出和创立了概率论新思想,开拓了概率论新领域。 资料的限制、语言的困难和文化的差异使得国内外系统研究彼得堡数学学派概率思想者还甚少,有关资料相当匮乏,一些相关论述大都出现在综合性的书籍中,倾向于按照现代数学的习惯给出一般性的解释,且多为简要性介绍,读者难以了解其精髓所在。鉴于彼得堡数学学派在概率论发展史上的重要地位,本文以概率论思想为主线,对其概率思想的发展进行了系统而全面的分析和研究。主要成果为: (1)以“为什么数学”为切入点,用比较研究和史料分析的方法揭示出彼得堡数学学派振兴概率论学科的主要因素。彼得堡数学学派对概率论的发展赖于西欧尤其是法国先进的数学文化影响、俄罗斯良好的数学文化背景、彼得堡数学学派正确的世界观和方法论、切比雪夫超凡的影响力、学派成员间的互相合作和群体竞争以及概率论的内在矛盾等。 (2)运用内史和外史相结合、学派整体和数学家相结合、概率思想和文化背景相结合等研究方法探讨了彼得堡数学学派的学术范式及其概率思想的演化过程;论证了彼得堡数学学派概率思想之精髓为精确估计在极限状态下的试验偏差。在其概率思想指导下,彼得堡数学学派严格论证了大数定理理论、完善了古典中心极限定理的理论体系、创立了马尔可夫链模型、发展了数理统计理论、首次提出概率论的公理化体系等。 (3)注重学科间的交叉融合,讨论了相关概率思想与哲学、社会、宗教及相关学科的联系。试图从概率论哲学视角揭示彼得堡数学学派成员概率思想的轨迹,展示概率论与其它学科相结合的理论意义。 (4)通过对英、俄和法文等重要经典原始文献的研读和分析,论述了彼得堡数学学派概率思想的深远影响。正是在彼得堡数学学派概率思想的影响下,俄罗斯逐步成为世界概率论研究中心,引领概率论的研究方向。这种领先地位一直保持到20世纪中叶乃至现在。 (5)在前人研究的基础上,考察了概率论在中国的传播和发展。就传入中国的第一部概率论著作《决疑数学》、开创我国概率论与数理统计领域的先驱以及当今国内概率学者研究动态等均作了较细致的论述和分析。


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