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扩散方程的条件对称及其精确解

惠小健  
【摘要】: 非线性现象广泛地呈现在物理、化学、生命、社会、经济等领域。随着科学的发展,对非线性系统的研究日趋深入。而对于描述非线性系统的非线性方程的求解已成为研究者的主要课题之一。 众所周知,对称群方法对研究线性偏微分方程精确解起着非常重要的作用,是有效的工具之一。而对于非线性偏微分方程求解还有大量的方法,像经典的Lie对称方法,直接方法,假设法,几何方法,广义条件对称以及形式分离变量法等等。 本论文运用条件对称方法,研究分析了具有物理背景的非线性扩散方程。并用条件对称方法研究了非线性扩散方程(1.35) u_t=(D(u)u_x~n)_x+G(u)u_x~m+H(u)的精确解,得到了一些有意义的结果。 第一章中我们简述了一些研究非线性偏微分方程精确解的方法。 第二章中我们利用条件对称法来求解非线性扩散方程(1.35)的精确解。并且对允许条件对称约化的方程的反应系数和热源项的函数形式进行了分类。 第三章中我们对方程(1.35)进行了约化,得到它的精确解。


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