基于偏微分方程的图像去噪、修复及放大研究

【摘要】： 近年来,基于偏微分方程(PDE)的图像处理技术在图像处理和计算机视觉领域中扮演着非常重要的角色,受到相关研究人员的广泛关注。以理论严谨、实用有效的偏微分方程方法作为数学工具,针对非线性扩散滤波、平均曲率运动水平集方法、图像分割、图像修复和图像放大的数学建模、数值应用实现技术等内容展开深入研究。主要研究成果有: 1、将等照度线曲率作为一个控制传导率的因素显式地引入非线性扩散方程,提出一个新的曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型(CE模型),并将其应用于图像平滑去噪。实验结果证明CE模型应用于图像去噪,可以很好地平滑图像。 2、将超松弛算法和加性算子分裂(AOS)算法引入平均曲率驱动的曲线演化水平集方法的数值实现中,提高曲线演化的精度和效率。 3、研究测地线活动轮廓(GAC)模型,推广的GAC模型和改进的GAC变分水平集方法,利用曲线演化水平集方法实现图像分割。 4、提出将曲率驱动与边缘停止相结合的非线性扩散模型(CE模型)应用于非纹理灰度和彩色图像修复,并将CE模型与BSCB(M.Bertalmio,G.Sapiro,V.Caselles and C.Ballester)和CDD(Curreture-Driven Diffusion)修复方法相比较,实验结果证明CE模型具有好的修复性能。 5、提出将非线性扩散P-M方程与中值滤波相结合,实现图像放大的非线性偏微分方法,克服线性偏微分方法放大图像存在边缘模糊,不清晰的弊病。 本文围绕CE模型,形成了图像去噪、修复和放大的偏微分方法研究体系,提供了CE模型和曲线演化水平集方法等数值应用实现的关键技术,拓宽了偏微分方法在图像处理领域的方法研究和应用范围。