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广义格及广义格上的微分

李毅君  
【摘要】: 代数系统上的微分结构的研究,为代数学的研究开辟了新的领域,提供了新的方法和思路,极大的扩展了代数学应用的范围。 近年来由于序与偏序集理论在组合数学、Fuzzy数学、计算机科学、编码理论、甚至社会科学中得到了广泛的应用,因而使格论有了较大的发展。许多数学工作者从不同的方向将格的概念广义化,得到了一些广义格代数系统。自然的,广义格性质的研究也相应产生。 基于利用格上的微分刻画格的性质,本文将微分的概念引入两类广义格,即λ-格、WA-格中,研究了相关性质,讨论了不同代数结构上微分性质的异同,将格微分的性质进行了推广。 本文的内容主要分为四章。第一章介绍了格相关理论的研究历史和本文的选题背景及课题意义,简述了本文所取得的主要成果。第二章介绍了本文所需要的偏序集、格及格上微分的相关知识。第三章和第四章分别给出了λ-格和WA-格微分的定义及相关例子,讨论了两种广义格微分的相关性质,将格微分的性质推广到了两种广义格上。


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