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一类算子的不动点定理和一类映像的弱收敛定理

黄梅娟  
【摘要】: 迭代逼近的方法是处理非线性问题的基本工具之一,特别对于满足适当序条件的非线性算子.本文的第一个主要工作就是以这一理论为依据,利用迭代逼近的方法证明了序Banach空间中一类变序算子和一类只满足某种序条件的混合单调算子的不动点定理.本章所得结果是对相应序压缩映像不动点定理的改进,减弱了相应定理的条件,并进一步研究了不动点的存在性和唯一性. 本文第二个主要工作以迭代的发展改进理论为依据,第三章从迭代形式发展的方向上,讨论了在2-一致Banach空间中,通过修正的Mann迭代:其中C是2-一致Banach空间中的闭凸子集,T:C→C是κ-严格伪压缩映像,当{α_n}满足适当的条件,由上述迭代产生的序列{x_n}弱收敛到T的某个不动点.第四章从迭代算子的发展方向上,讨论Hilbert空间中渐近κ-严格伪压缩映像的弱收敛性.研究两种迭代:其中C是Hilbert空间H中的闭凸子集,T:C→H是渐近κ-严格伪压缩映像,P_C为H映上C的度量映像,S:C→H,S_x=κx+(1-κ)T~nx.当{α_n},{β_n}满足适当的条件时,由上述两种迭代产生的序列{x_n]弱收敛到T的某个不动点.


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