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(?)混合误差下回归函数的非参数估计

潘丽静  
【摘要】: 非参数回归模型是在二十世纪七十年代发展起来的一个重要统计模型,由于模型中回归函数形式的任意性以及对随机变量(X,Y)的分布限制较少,因而在实际问题中有广泛应用。在过去的几十年里,许多学者对它进行了研究,取得了大量的成果。在已有文献的基础上,本文在ρ混合误差情形下研究了固定设计非参数回归模型的权函数估计和小波估计的大样本性质。本文主要内容安排如下: 首先,本文对回归模型的历史背景及研究发展现状做了简单介绍,重点介绍了非参数回归模型的估计的研究现状,并介绍了小波方法的历史背景。 其次,对非参数回归模型其中ti∈[0,1],i=1,2,…n为固定设计点列,回归函数g(·)为某未知函数,随机误差列{εi,i=1,2,…n}为ρ混合序列,满足E(εi)=0,E(εi2)=σ2∞,i=1,2,…n。我们首先讨论了ρ混合序列加权和的强收敛性,并获得了模型的权函数估计的强相合性。 最后,对上述模型,在误差序列为同分布ρ混合序列和不同分布ρ混合序列的情形下,讨论了回归函数小波估计的大样本性质,在适当的条件下得到了小波估计的渐近无偏性,均方相合性,强相合性及渐近正态性。


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