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Smarandache相关函数及其序列的性质研究

杨衍婷  
【摘要】: 数论作为一个古老的数学分支,其中均值估计和对算术序列性质的研究是数论研究的一个重要内容.美籍罗马尼亚著名数论专家Florentin Smarandache教授于1993年在《只有问题,没有解答!》一书中,提出了105个尚未解决的数论问题,从此之后,许多专家学者对此进行了深入研究与探索,取得了不少具有重要理论价值的研究成果,极大地丰富和拓展了数论的发展. 本文基于对上述Smarandache问题的兴趣,主要利用初等及解析的方法对Smarandache相关函数及其序列进行了思考与研究,即研究了Smarandache相关函数的均值性质,Smarandache序列的敛散性估计和极限问题.具体地可阐述如下: 1.给出了一个与著名的Smarandache函数的对偶函数密切相关的数论函数S**(n)的定义,并利用初等方法,运用关于ln([x]!)的渐近公式,sinn x的定积分与n!!的关系,以及一些特殊幂级数收敛的性质,通过对正整数n按奇偶性分类讨论,研究了此函数的均值性质,给出了一个较强的渐近公式. 2.给出了Smarandache幂函数SP(n)和Smarandache totient函数St(n)的定义,利用初等方法和解析方法研究了与这两个函数有关的极限问题,得到了极限 3.给出了Smarandache交错相邻倒序Fibonacci序列a(n)和Smaran-dache可乘序列b(n)的定义,利用初等方法研究了序列的极限和收敛性问题,得到了极限以及级数是收敛的.


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