弹性波在电磁弹性多层结构中的传播特性研究

【摘要】：电磁弹性耦合结构是一种能进行机、电、磁三种能量转换的结构,可被用来制造传感器、致动器及其它智能元器件,广泛用于结构的感知、驱动和智能控制等方面,对这一类结构进行研究无疑具有很大的理论及应用价值。本文在分析电磁弹性多层结构动力学特性的基础上,深入研究了弹性波在该类结构上的频散特征、波模态、反射与透射以及动力响应问题,并形成了一个初步的体系。 首先本文利用基于状态空间的传递矩阵方法分析了导波在电磁弹性多层板和圆柱壳结构中的传播特性。状态空间模型是描述动力学系统的一般模型,用来求解电磁弹性多层板的波传播特性,具有模型简单、矩阵规模小及程序实现方便的特点。其基本思想是:将介质中任意点处的广义位移变量(包括弹性位移、电动势和磁动势)和广义应力变量(包括应力、电位移和磁感应强度)分为两类,一类是层间变量,另一类是面内变量。根据介质所满足的本构关系、力平衡方程以及变形协调关系,建立层间变量的状态方程,利用状态方程的解来获得单层结构两表面变量间的传递矩阵关系。在此基础上,结合传递矩阵方法和界面间变量的连续性条件可以得到多层结构两表面变量间的总体传递矩阵关系。在给定边界条件下,总体传递矩阵可以用来计算和分析弹性波的频散关系和波模态。根据该思想,推导了求解电磁弹性多层结构中波的频散关系及其模态的理论计算公式,并通过数值算例考查了入射角、叠层形式以及波数对弹性波的频散关系及波模态的影响。对于横观各向同性多层电磁弹性板的研究表明入射角变化不改变频散特性;叠层形式对频散关系和波模态均有影响;波模态中既有纯弹性模态,也有电磁耦合模态;对于多层圆柱壳的研究发现内外径比的变化比叠层形式更能影响波传播的频散关系。 尽管波传播的三维问题在理论上具有一般性,然而平面问题也有很大的应用价值,因此本文着重研究了弹性波在电磁弹性多层结构中传播的平面问题和反平面问题。作为反平面问题,主研究了Love波在多层电磁弹性结构中的低阶频散问题,并分析了不同叠层形式对Love波传播特性的影响。作为平面问题,研究了Lamb波在多层电磁弹性结构中的传播特性,由于Lamb波是对板类结构进行无损检测时常用的波型,因此文中给出的电磁弹性多层结构中Lamb波的相速度、群速度和波模态的计算方法对此类结构的无损检测具有重要的意义。 将部分波法和传递矩阵方法结合提出了多层电磁弹性结构中的波反射与透射系数计算方法,该方法巧妙结合了部分波法和传递矩阵方法的优点,避免了单独使用部分波法时带来的繁琐推导,使分析过程变得更为简洁。在利用部分波法时,将弹性介质的Christoffel方程推广到了电磁弹性介质,讨论了各分波产生的条件和性质。算例研究表明:由于电磁弹性多层结构叠层形式和材料性质的多样性使之反射和透射系数具有较复杂的特性,而且电磁场开路或短路边界条件对反射和透射系数的影响不大。 提出将传递矩阵方法与留数理论相结合研究多层电磁弹性结构的格林函数和动力响应问题,该方法克服了模态表达法和部分波法分析电磁弹性结构动力响应时的不足。众所周知,介质中的质点振动是各种波作用下的振动合成,其中包括传播、非传播和衰减传播模式,与此相对应的波数可能是实数、也可能是复数。为了获得结构在给定振动频率下的复波数,采用了带状有限元方法,该方法可以得到一个广义特征值问题,通过该特征值问题可求得复波数,从而通过留数理论计算出结构的响应。在分析复波数的过程中,从能量守恒的角度证明了磁致伸缩材料CoFe2O4的磁导率系数应为正值。 作为上述理论的一个应用,用Lamb波对多层弹性结构的损伤进行了检测,设计了实验方案并分析了检测结果。该检测方法很容易推广到含损伤的电磁弹性多层耦合结构,基于此,本文最后给出了电磁弹性多层耦合结构损伤检测的基本设想和方案。